22.2 相似三角形的判定 第4课时 三角形相似的判定定理3（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.2　相似三角形的判定 第4课时　三角形相似的判定定理3 数学 九年级上册 沪科版 练闯考 2 A 3 B 4 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) B 5 4．如图，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 ____. 丙 6 5．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． (1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20； 7 (2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20. 8 知识点2：相似三角形判定的应用 6．如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，则∠CAE的度数为 ( ) A．10° B．20° C．40° D．无法确定 B 9 7．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D′E′CB，若DE∥BC，四边形D′E′CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是 ( ) 　　　　 A　　　　 B　　　 C　　 D C 10 易错点 对应边不明确时未分类讨论出 8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为 ________________________． 11 9．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是 ( ) A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ B 13 10．如图所示的两个三角形 _______ (填“相似”或“不相似”). 相似 14 15 16 18 19 知识点1：三角形相似的判定定理3 1．甲三角形的三边分别为1， eq \r(2) ， eq \r(5) ，乙三角形的三边分别为5， eq \r(5) ， eq \r(10) ，则甲、乙两个三角形( ) A．一定相似　　　　　B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断是否相似 2．如图，已知△ABC和△DEF，下列条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是 ( ) A. eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AC,DE) ＝ eq \f(EF,DF) B． eq \f(AB,EF) ＝ eq \f(AC,DE) ＝ eq \f(BC,DF) C． eq \f(AB,EF) ＝ eq \f(DE,AC) 且∠A＝∠E D． eq \f(AB,EF) ＝ eq \f(BC,DF) 且∠B＝∠E 解：相似．∵ eq \f(AB,C′A′) ＝ eq \f(12,20) ＝ eq \f(3,5) ， eq \f(BC,A′B′) ＝ eq \f(15,25) ＝ eq \f(3,5) ， eq \f(AC,B′C′) ＝ eq \f(24,40) ＝ eq \f(3,5) ，∴△ABC∽△C′A′B′ 解：相似．∵ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(3,12) ＝ eq \f(1,4) ， eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(4,16) ＝ eq \f(1,4) ， eq \f(AC,A′C′) ＝ eq \f(5,20) ＝ eq \f(1,4) ，∴△ABC∽△A′B′C′ 2.5，3或 eq \f(4,3) ， eq \f(5,3) 或1.6，2.4 11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试证明：△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似． 解：(1)证明：由勾股定理，得AB＝2 eq \r(5) ，AC＝ eq \r(5) ，BC＝5，∴可得AB2＋AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形 (2)△ABC和△DEF相似．理由：根据勾股定理，得DE＝4 eq \r(2) ，DF＝2 eq \r(2) ，EF＝2 eq \r(10) ，∴有 eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(\r(5),2\r(2)) ，∴△ABC∽△DEF (3)△P2P4P5，画图略 12．(安徽中考)如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k＞1)，且△ABC的三边长分别为a，b，c(a＞b＞c)，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1. (1)若c＝a1，求证：a＝kc； (2)若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明； (3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由． 解：(1)证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k(k＞1)，∴ eq \f(a,a1) ＝k，a＝ka1，又∵c＝a1，∴a＝kc　 (2)取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2.(取法不唯一)此时 eq \f(a,a1) ＝ eq \f(b,b1) ＝ eq \f(c,c1) ＝2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a1　(3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1，又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c，∴b＝2c，∴b＋c＝2c＋c＜4c，4c＝a，b＋c＜a，而应该是b＋c＞a，故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2 $$