22.2 相似三角形的判定 第2课时 三角形相似的判定定理1（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.2　相似三角形的判定 第2课时　三角形相似的判定定理1 数学 九年级上册 沪科版 练闯考 2 知识点1：相似三角形的判定定理1 1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，这两个三角形 ( ) A．既全等又相似 B．相似 C．全等 D．无法判定 B 3 C 4 3．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 __________________________________． ∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠ABC 5 4．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________________________．(用相似符号连接) △BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE(答案不唯一) 6 5．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD. 解：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∴∠AEC＝∠ADB，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD 7 知识点2：相似三角形判定的运用 6．如图，已知D是△ABC边AB上的一点，如果∠BCD＝∠A，那么下列结论中正确的是 ( ) A．AC2＝AD·AB B．BC2＝BD·AB C．CD2＝AD·BD D．AD2＝BD·CD B 8 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，则CE的长为 ____． 9 8．(昆明中考)已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP. 10 证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°＝∠MPN.∴∠A＋∠APM＝60°，∠AMP＝∠PNB＝120°.∵∠APB＝120°，∴∠APM＋∠NPB＝60°，∴∠A＝∠NPB.∴△PMA∽△BNP.∴AM∶PN＝AP∶PB，∴AM·PB＝PN·AP 11 易错点 考虑问题不周全而出错 D 12 10．如图，点D是△ABC的边AB上一点，过点D作直线交△ABC的边于点E，则能使△ADE与△ABC相似的直线共有 ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 B 14 11．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝____． 4 15 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，则EC的长为 ______． 16 17 18 14．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置． (1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长． 19 20 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. (1)求证：△APQ∽△CDQ； (2)点P从点A出发沿AB边以每秒1个单位的速度向点B移动，移动时间为t秒，t为何值时，DP⊥AC? 22 23 2．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( ) A． eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AD,DB) B． eq \f(AE,BC) ＝ eq \f(AD,BD) C． eq \f(DE,CB) ＝ eq \f(AE,AB) D． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) eq \f(7,6) 9．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 eq \f(3,2) 13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3. 求证：(1)△AEF∽△DCF； (2) eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) . 证明：(1)∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴△AEF∽△DCF　(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵由(1)知△AEF∽△DCF，∴∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) 解：(1)在矩形ABCD中，由对称性可得∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF　 (2)由(1)知△BEF∽△CDF，∴ eq \f(BE,CD) ＝ eq \f(BF,CF) ，即 eq \f(70,130) ＝ eq \f(260－CF,CF) ，解得CF＝169 cm，即CF的长度是169 cm 解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠APQ＝∠CDQ，∠PAQ＝∠DCQ，∴△APQ∽△CDQ　 (2)当t＝5时，DP⊥AC.理由：DP⊥AC，∴∠AQD＝∠AQP＝∠ADC＝90°，又∵∠DAQ＝∠CAD，∴△ADQ∽△ACD，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AQ,AD) ，则AQ＝ eq \f(AD2,AC) ＝ eq \f(102,\r(102＋202)) ＝ eq \f(102,10\r(5)) ＝2 eq \r(5) .∵∠AQP＝∠ABC＝90°，∠QAP＝∠BAC，∴△AQP∽△ABC，∴ eq \f(AQ,AP) ＝ eq \f(AB,AC) ，则 eq \f(2\r(5),t) ＝ eq \f(20,10\r(5)) ，解得t＝5，即当t＝5时，DP⊥AC $$