第21章 小专题(一) 求二次函数表达式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 小专题(一)　求二次函数表达式 A D y＝－x2＋3(答案不唯一) A y＝2(x－1)2＋3 y＝x2－4x＋3 y＝2x2＋2x－4 y＝－x2＋2x＋3 0 y＝－x2－2x＋3 A B C 左 下 2 y＝－x2＋2x＋1 类型1　一般式 已知三点或可寻求构造三个的等式方程时可设一般式y＝ax2＋bx＋c. 1．(金安月考)抛物线y＝2x2＋c经过点(0，1)，则抛物线的表达式为( ) A．y＝2x2＋1　　　　　B．y＝2x2－1 C．y＝2x2＋2 D．y＝2x2－2 2．已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝－6x2＋3x＋4 B．y＝－2x2＋3x－4 C．y＝x2＋2x－4 D．y＝2x2＋3x－4 3．(包河区期中)请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0，3)的抛物线的表达式：____________________________． 4．(埇桥期末)二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式． 解：∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AO＝1，OB＝4，AB＝AO＋OB＝1＋4＝5，∴OC＝5，即点C的坐标为(0，5)，设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，∵二次函数图象过A，C，B三点，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，,c＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,4)，,b＝\f(15,4)，,c＝5，)) ∴二次函数的表达式为y＝－ eq \f(5,4) x2＋ eq \f(15,4) x＋5 类型2　顶点式 已知对称轴或顶点的纵坐标或顶点的坐标时，可设顶点式y＝a(x＋h)2＋k. 5．(蚌山区月考)已知抛物线的顶点坐标是(2，－1)，且与y轴交于点(0，3)，这个抛物线的表达式是( ) A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2＋4x＋3 C．y＝x2＋4x－1 D．y＝x2－4x－1 6．(全椒县期中)顶点是(1，3)，开口方向、大小与y＝2x2完全相同的抛物线表达式为________________________． 7．求下列抛物线的表达式： (1)(大观区月考)已知抛物线过点A(－1，0)，B(0，6)，对称轴为直线x＝1； (2)(阜阳月考)已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3). 解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋b，将A，B点的坐标代入，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝4a＋b，,6＝a＋b，)) 解得a＝－2，b＝8，∴抛物线的表达式为y＝－2(x－1)2＋8　 (2)根据题意，设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋5，把(0，－3)代入得a(0－1)2＋5＝－3，解得a＝－8，所以二次函数的表达式为y＝－8(x－1)2＋5 类型3　交点式 已知抛物线与x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0)时，可设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2). 8．(阜南县月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的表达式是__________________． 9．抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且通过点(2，8)，此二次函数的表达式为___________________． 10．(蚌山区月考)抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的表达式为_________________________． 11．(包河区期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y … －5 0 3 4 3 m －5 … (1)m的值为______； (2)这个二次函数的表达式为__________________． 类型4　由平移或翻折求二次函数表达式 (1)平移之前配成顶点式，左移加，右移减，上移加，下移减； (2)关于y轴对称的抛物线开口方向不变，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的抛物线开口方向相反，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 12．把函数y＝x2－2x＋3图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为( ) A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2＋3 13．将抛物线y＝2(x＋1)2＋3关于y轴对称，得到的抛物线是( ) A．y＝2(x＋1)2＋3 B．y＝2(x－1)2＋3 C．y＝2(x＋1)2－3 D．y＝2(x－1)2－3 14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2＋1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式是( ) A．y＝2(x－2)2＋3 B．y＝2(x－2)2－1 C．y＝2(x＋2)2－1 D．y＝2(x＋2)2＋3 15．(1)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2先向______平移3个单位，再向______平移______个单位得到的． (2)将抛物线y＝x2－2x－1沿x轴翻折，所得到的新的抛物线的表达式为____________________． 16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点为(1，2)，与y轴的交点为C(0，3). (1)求二次函数的表达式； (2)求与此二次函数图象关于y轴对称的图象的二次函数表达式； 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与y轴的交点为C(0，3)，∴c＝3，∵顶点为(1，2)，∴－ eq \f(b,2a) ＝1，即b＝－2a，∴a－2a＋3＝2，解得a＝1，b＝－2，∴二次函数的表达式为y＝x2－2x＋3　 (2)∵关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴抛物线y＝x2－2x＋3关于y轴对称的抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋3 技巧归纳：用待定系数法确定二次函数的表达式时，所设的待定系数越少，求二次函数的表达式就会越简捷． ☞请完成“阶段能力评价(一)”见夹册 $$