21.6 综合与实践 获取最大利润（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

21.6　综合与实践　获取最大利润 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 B B w＝－50x2＋6000x 知识点：销售中的最大利润 1．若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数表达式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利( ) A．最大值为5万元　　　B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最大值为6万元 2．某种玩具每件的进价为30元，在某段时间若以每件x元(30≤x≤50，且x为整数)出售，可卖出(50－x)件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为( ) A．35元 B．40元 C．45元 D．48元 3．某品牌电缆的日销量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系是y＝－50x＋6000，则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系是____________________． 4．某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y1(元)与销售第x天满足表达式y1＝2x＋30(1≤x≤15且x为整数)；而其每千克的成本y2(元)与销售第x天满足函数关系如图所示． (1)试确定b，c的值； (2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售第x天之间的函数表达式； (3)第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)b＝－ eq \f(3,2) ，c＝ eq \f(85,4) (2)根据售价减去成本即是利润，得y＝y1－y2＝－ eq \f(1,4) x2＋ eq \f(7,2) x＋ eq \f(35,4) (3) y＝－ eq \f(1,4) x2＋ eq \f(7,2) x＋ eq \f(35,4) ＝－ eq \f(1,4) (x2－14x)＋ eq \f(35,4) ＝－ eq \f(1,4) (x－7)2＋21，∵a＝－ eq \f(1,4) ＜0，∴抛物线开口向下，∴在第7天出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润为21元 5．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1＝－20x1＋1500(0＜x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2＝－10x2＋1300(0＜x2≤20，x2为整数). (1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 eq \f(11,9) ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ (2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润． 解：(1)设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20－x)台，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥\f(11,9)（20－x）①，,－20x＋1500≥1200②，)) 解得11≤x≤15，所以不等式组的解集为11≤x≤15，∴x可取的值为11，12，13，14，15，共有5种进货方案　 (2)设总利润为w元，y2＝－10x2＋1300＝－10(20－x)＋1300＝10x＋1100，则w＝(1760－y1)x1＋(1700－y2)x2＝1760x－(－20x＋1500)x＋(1700－10x－1100)(20－x)＝30(x－9)2＋9570，当x＞9时，w随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x＝15时，w最大值＝30×(15－9)2＋9570＝10650(元)，∴采购15台空调时，有最大利润10650元 $$