21.5 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

21.5　反比例函数 第2课时　反比例函数的图象和性质 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 A D －8 A C A 6 y2＜y3＜y1 D A 6 知识点1：反比例函数的图象 1．反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的大致图象是( ) 2．(云南中考)反比例函数y＝－ eq \f(4,x) 的图象分别位于( ) A．第一、第三象限　　　B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 3．已知点A(－2，4)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，则k的值为________． 知识点2：反比例函数的性质 4．在反比例函数y＝ eq \f(k－1,x) 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 5．对于函数y＝ eq \f(6,x) ，下列说法错误的是( ) A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 6．已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围． 解：(1)∵y＝ eq \f(k,x) 过A(2，3)，∴3＝ eq \f(k,2) ，得k＝6，∴y＝ eq \f(6,x) 　 ∵(－1)×6＝－6≠6，∴点B不在图象上，∵3×2＝6，∴点C在图象上　 (3)当x＝－3时，y＝－2，当x＝－1时，y＝－6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2 知识点3：反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)中k的几何意义 7．(邵阳中考)如图是反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是( ) A．1　　　B． eq \f(1,2) 　　　C．2　　　D． eq \f(3,2) 8．(沈阳中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝______． eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 忽略了在“同一象限”增减性而出错 9．(庐阳区期中)若点(x1，y1)、(x2，y2)和(x3，y3)分别在反比例函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是______________. 10．(张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象大致是( ) 11．(利辛县期末)已知，直线y＝－2x＋8与双曲线y＝－ eq \f(4,x) 相交于点(m，n)，则 eq \f(1,m) ＋ eq \f(2,n) 的值等于( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 12．(烟台中考)如图，A，B是双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________． 13．(贵阳中考)一次函数y＝－x－3的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交于A(－4，m)，B(n，－4)两点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)根据图象求使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围． 解：(1)y＝－ eq \f(4,x) 　 (2)∵反比例函数y＝－ eq \f(4,x) 过点B(n，－4).得n＝1.∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为－4＜x＜0；在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为x＞1.∴－4＜x＜0或x＞1 14．(金安区月考)如图，A、B是双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值． 解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵A、B两点的横坐标分别为1、2，∴A(1，k)，B(2， eq \f(k,2) )，∴OD＝1，DE＝1，AD＝2BE，∴BE为△ADC的中位线，∴CE＝DE＝1，∴OC＝3，∵△AOC的面积为6，∴ eq \f(1,2) ×3×k＝6，∴k＝4 15．(杭州中考)设函数y1＝ eq \f(k1,x) ，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，(直接写出结果) ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小； (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 解：(1)①y1＝ eq \f(3,x) ，y2＝－x＋4；②当2＜x＜3时，y1＜y2　 (2)由平移，可得点D坐标为(－2，n－2)，∴－2(n－2)＝2n，解得n＝1，∴n的值为1 $$