阶段能力评价(二) 21.3～21.4（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

阶段能力评价(二)　21.3～21.4 数学 九年级上册 沪科版 练闯考 B A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 x＜0或x＞4 10 7 －2 2≤t＜11 8 9 10 11 12．(20分)如图某隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长OA是12 m，宽OB是4 m．按照图中所示的直角坐标系，隧道顶端D到路面OA的距离为10 m. (1)求抛物线的函数表达式； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线的拱壁上需要安装路灯，如果 灯离地面的高度不超过8.5 m，那么两侧灯的 水平距离最小是多少？ 12 13 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(潍坊中考)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( ) A．－ eq \f(1,4) 　　B． eq \f(1,4) 　　C．－4　　D．4 2．小明画了二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象(如图所示)，则关于x的方程2x2＋bx＋c＝0的解为( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x＝1 C．x＝－6 D．x＝－8 3．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为( ) A．4 eq \r(5) 米 B．10米 C．4 eq \r(6) 米 D．12米 4．(合肥月考)如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的近似值可能是( ) A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45 5．(合肥期末)用总长为a米的材料做成如图①的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图②，则a的值是( ) A．9 B．8 C．6 D．不能确定 6．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是( ) A．28 B．32 C．36 D．64 二、填空题(每小题7分，共21分) 7．(安徽月考)抛物线y＝－x2＋4x如图所示，那么不等式－x2＋4x＜0的解集是______________． 8．(合肥期中)小红对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－ eq \f(1,12) x2＋ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) ，由此可知小红此次实心球训练的成绩为 ______ 米． 9．(安徽二模)抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1. (1)b＝ _______； (2)若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是 ___________． 三、解答题(共49分) 10．(14分)(蜀山区月考)已知y＝x2－kx＋3k－9是关于x的二次函数． (1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点； (2)若该函数图象的顶点在x轴上，试确定k的值． 解：(1)证明：当y＝0时，x2－kx＋3k－9＝0.由于Δ＝(k－6)2≥0.∴无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点　(2)二次函数的图象的顶点在x轴上，则 eq \f(4×1×（3k－9）－k2,4×1) ＝0.解得k＝6；即k的值是6 11．(15分)某商场购进一批成本为30元的装饰品，如果按单价50元的价格出售，则每月可销售200件，若销售单价每降低1元(或增加1元)，其月销售量可增加5件(或减少5件)，设该装饰品销售单价为x元，月销售量为y件． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当该装饰品销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润为多少元？ 解：(1)由题意得：y＝200＋5(50－x)＝－5x＋450.故y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋450　 (2)设月销售利润为W元，由题意，得W＝(x－30)(－5x＋450)＝－5x2＋600x－13 500，整理得W＝－5(x－60)2＋4 500，∵－5<0，∴当x＝60时，W有最大值，W最大值＝4 500元．∴当月销售单价是60元/件时，月销售利润最大，最大利润是4 500元 解：(1)y＝－ eq \f(1,6) (x－6)2＋10　(2)根据题意，当x＝6＋4＝10时，y＝－ eq \f(1,6) ×16＋10＝ eq \f(22,3) >6，∴这辆货车能安全通过　(3)令y＝8.5，则－ eq \f(1,6) (x－6)2＋10＝8.5，解得：x1＝3，x2＝9，则x2－x1＝9－3＝6.所以两侧灯的水平距离最小是6 m $$