21.4 二次函数的应用 第3课时 二次函数与运动中的抛物线型问题及图表信息问题的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

21.4　二次函数的应用 第3课时　二次函数与运动中的抛物线型问题及图表信息问题的应用 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 B 2 C 48 18 D 知识点1：二次函数与运动中的抛物线型问题 1．一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－ eq \f(1,12) x2＋ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) ，则铅球落地时的水平距离为( ) A．12 m　　　　　　　B．10 m C．3 m D． eq \f(5,3) m 2．(南通中考)根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，当飞行时间t为______s时，小球达到最高点． 3．如图，有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛出路线的函数表达式是y＝4x－ eq \f(1,2) x2，斜坡的函数表达式是y＝ eq \f(1,2) x，其中y是垂直高度，x是到点O的水平距离． (1)求网球到达的最高点的坐标； (2)若网球落在斜坡上的点A处，求点A的坐标． 解：(1)y＝4x－ eq \f(1,2) x2＝－ eq \f(1,2) (x－4)2＋8，∴网球到达最高点的坐标为(4，8)　 (2)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝4x－\f(1,2)x2，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝0)) (舍去)， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝7，,y2＝\f(7,2)，)) ∴A(7， eq \f(7,2) ) 知识点2：图表信息问题的应用 4．北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为( ) A．4 B．5 C．7 D．9 5．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4 s时，滑行距离为________m. eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 不理解题意而出错 6．(庐阳期中)2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力．如果某型号飞机降落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数表达式是s＝54t－ eq \f(3,2) t2，则该飞机着陆后滑行的最长时间为________秒． 7．(蜀山区月考)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)近似满足函数表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为____度．( ) A.36 B．45 C．50 D．42 8．经研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函数．已知某病人的三次化验结果如下表： t(小时) 0 1 2 y(毫克/升) 0 0.14 0.24 (1)求y与t的函数表达式； (2)在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？ (3)该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克/升？ 解：(1)y＝－0.02t2＋0.16t (2)t＝－ eq \f(b,2a) ＝4时，y最大＝0.32 (3)由题意，得－0.02t2＋0.16t＝0.3，即t2－8t＋15＝0，∴t＝3或t＝5.因为当t＜4时，y随t的增大而增大，当t＞4时，y随t的增大而减小，所以在第3小时至第5小时的两个小时内，病人体内的血药浓度超过0.3毫克/升 9．(教材P39例4拓展)(临沂中考)公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． (1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？ (2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 解：(1)易得一次函数表达式为v＝－t＋16，令v＝9，则t＝7，∴当t＝7时，速度为9 m/s，易得二次函数表达式为s＝－ eq \f(1,2) t2＋16t，令t＝7，则s＝－ eq \f(49,2) ＋16×7＝87.5，∴当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是87.5 m (2)设t s后相距w，则w＝20＋10t－(－ eq \f(1,2) t2＋16t)＝ eq \f(1,2) (t－6)2＋2，∵ eq \f(1,2) ＞0，∴t＝6时，w有最小值，最小值为2，∴6 s时两车相距最近，最近距离是2 m $$