21.4 二次函数的应用 第2课时 二次函数在解决抛物线型实际问题中的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

21.4　二次函数的应用 第2课时　二次函数在解决抛物线型实际问题中的应用 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 C C A B B C 知识点：建立二次函数模型解决抛物线型实际问题 1．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是( ) A．y＝－2x2　　　　　B．y＝2x2 C．y＝－ eq \f(1,2) x2 D．y＝ eq \f(1,2) x2 2．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数表达式为y＝－ eq \f(1,3) x2，当水面离桥顶的高度为 eq \f(25,3) m时，水面的宽度为( ) A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 3．(瑶海期中)如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱AB＝1.5米，则灯罩D到水平地面的距离为( ) A．1.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米 4．(庐阳区月考)如图，一桥拱呈抛物线型，桥的最大高度CM是16 m，跨度AB是40 m，则在线段AB上离中心M5 m处的地方，桥的高度是( ) A．14 m B．15 m C．13 m D．12 m (广安中考)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． eq \f(14,9) 6．(教材P37例2变式)(金安期中)如图①是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米．如图②，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？ 解：根据题意知，抛物线与x轴的交点为(0，0)，(12，0)，其顶点坐标为(6，4)，设抛物线表达式为y＝a(x－6)2＋4，将点(0，0)代入，得36a＋4＝0，解得a＝－ eq \f(1,9) ，则抛物线表达式为y＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x　 (2)令y＝2，解得x＝6＋3 eq \r(2) 或6－3 eq \r(2) ，此时水面的宽度为6＋3 eq \r(2) －(6－3 eq \r(2) )＝6 eq \r(2) (米).∴每个拱桥内水面的宽度是6 eq \r(2) 米 7．平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳子的手水平距离1 m，2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为( ) A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m 8．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m 9．(安顺中考改编)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m. (1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； (2)一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4 m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平). 解：(1)y＝－ eq \f(1,4) x2＋2x(0≤x≤8)　 (2)工人不会碰到头，理由如下：∵小船距O点0.4 m，小船宽1.2 m，工人直立在小船中间，∴工人距O点距离为0.4＋ eq \f(1,2) ×1.2＝1 m，∴将x＝1代入y＝－ eq \f(1,4) x2＋2x，解得y＝ eq \f(7,4) ＝1.75，∵1.75 m＞1.68 m，∴此时工人不会碰到头 10．(教材P38T1变式)如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的表达式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？ 解：(1)M(12，0)，P(6，6)　 y＝－ eq \f(1,6) (x－6)2＋6，即y＝－ eq \f(1,6) x2＋2x　 (3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－ eq \f(1,6) m2＋2m)，D(m，－ eq \f(1,6) m2＋2m).∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－ eq \f(1,6) m2＋2m)＋(12－2m)＋(－ eq \f(1,6) m2＋2m)＝－ eq \f(1,3) m2＋2m＋12＝－ eq \f(1,3) (m－3)2＋15.∵此二次函数的图象开口向下．∴当m＝3时，AD＋DC＋CB有最大值为15米 $$