21.4 二次函数的应用 第1课时 二次函数在解决最值问题中的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21.4　二次函数的应用 第1课时　二次函数在解决最值问题中的应用 D B B 3 180 C B AB中点 知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最值 1．已知抛物线y＝x2－2x＋2，那么该抛物线有( ) A．最大值2　　　　　B．最大值1 C．最小值2 D．最小值1 知识点2：面积最大(小)问题 2．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 3．(大观区月考)用长度为8 m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为____m2. eq \f(8,3) 4．(教材P36例1变式)(安徽期中)如图，学校要用一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，矩形的边AD为围墙的一部分，已知墙长为26 m．要想使花圃的面积最大，求AD边的长及花圃的最大面积． 解：设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝(36－2x)米，∴y＝x(36－2x)＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，∵36－2x≥0且36－2x≤26，∴5≤x≤18，∵－2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是162，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为162平方米 知识点3：利润最大(小)问题 5．某商店经营衬衫，已知所获的利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足表达式y＝－x2＋24x＋2 956，则获利最多为( ) A．3 144元 B．3 100元 C．1 440元 D．2 956元 6．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝______元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 7．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，今年新增稻田x亩，每亩的收益为(440－2x)元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？ 解：记总收益为w元，则w＝x(440－2x)＋440×360＝－2x2＋440x＋158 400＝－2(x－110)2＋182 600，当x＝110时，w最大＝182 600元 eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 忽略自变量取值范围而出错 8．在美化校园的活动中，某兴趣小组在如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是18 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积的最大值为________m2. 9．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，要使利润最大，则每件售价应为( ) A．35元 B．50元 C．65元 D．70元 10．直角三角形两直角边之和为定值时，其面积S与一直角边长x之间的函数关系大致是图中的( ) 11．如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四边上，四边形EFGH也是正方形．当点E位于______________时，正方形EFGH的面积最小． 12．某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40. (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的表达式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 解：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70k＋b＝50，,80k＋b＝40.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝120.)) ∴所求一次函数表达式为y＝－x＋120　(2)依题意，得60≤x≤84，W＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵抛物线的开口向下，当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴x＝84时，W最大＝(84－60)×(120－84)＝864.即当销售单价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元 13．(教材P36例1拓展)(蜀山月考)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90 m的篱笆围成四块矩形，其中S1＝S2＝S3＝ eq \f(1,2) S4(靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计). (1)若AE＝x m，用含有x的式子表示BE的长； (2)求矩形ABCD的面积y关于x的表达式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的长. 解：(1)∵S2＝S3＝ eq \f(1,2) S4，∴NC＝2BH＝2HN，设EG＝b m，则EF＝4b m，∵S2＝S1，∴BE·b＝x·4b，∴BE＝4x m(0＜x＜5)　 (2)由(1)知，AB＋GH＋MN＋CD＝5x＋4x＋4x＋5x＝18x，∴BC＝ eq \f(90－18x,2) ＝(45－9x) m，∴y＝5x(45－9x)＝－45x2＋225x＝－45(x－ eq \f(5,2) )2＋ eq \f(1 125,4) ，∵－45＜0，∴当x＝ eq \f(5,2) 时，y有最大值，此时最大值为 eq \f(1 125,4) m2.答：当面积有最大值时，AE＝ eq \f(5,2) m $$