21.3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21.3　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程 B k≤3且k≠0 B x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 x1＝－2，x2＝4 无实数根 C －3.4 0或4 A A C m≥－2 2 13．(大观区月考)二次函数y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，则a，b，m，n四个数的大小关系是_________________．(用“＜”号连接) m＜a＜b＜n 14．(教材P33T3变式)(淮北月考)已知二次函数y＝x2－mx＋2m－4.证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点． 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数 1．抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是( ) A．3　　B．2 C．1 D．0 2．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____________． 知识点2：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解 3．已知抛物线y＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3 C．x＝－3 D．x＝3 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象回答： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为____________________； (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为________________； (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为________________； (4)方程ax2＋bx＋c＝5的根为____________________； (5)方程ax2＋bx＋c＝－8的根的情况为____________． 5．(亳州蒙城县月考)如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，求△ABC的面积． 解：y＝x2－4x＋3，当y＝0时，x＝3或1，当x＝0时，y＝3，即OC＝3，OA＝1，OB＝3，所以AB＝3－1＝2，所以△ABC的面积是 eq \f(1,2) ×2×3＝3 知识点3：图象法求一元二次方程的近似解 6．下列表格是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.4，x2＝______． eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 混淆x轴交点和坐标轴交点而出错 8．(安徽月考)已知二次函数y＝x2＋4x＋c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝____________． 9．已知二次函数y＝－x2＋4x＋c与x轴的一个交点为(5，0)，则方程x2－4x－c＝0的解是( ) A．x1＝－1，x2＝5 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－5，x2＝5 10．(潜山月考)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＋3＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11．(铜仁市中考)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是( ) A．5 B．－1 C．5或1 D．－5或－1 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，若ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是__________． 【变式】(岳西期末)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，若方程ax2＋bx＋c－k＝1有两个相等实数根，则k的值为______． 证明：∵Δ＝(－m)2－4(2m－4)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0， ∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点 15．(教材P33T3拓展)已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4. (1)求m取何值时，该二次函数的图象与x轴有两个交点； (2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，求该二次函数的表达式． 解：(1)Δ＝(2m－1)2－4(m2＋3m＋4)＝－16m－15＞0，解得m＜－ eq \f(15,16) (2)∵x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4＝0，则x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2＋3m＋4，x12＋x22＝5＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－1)2－2(m2＋3m＋4)，解得m＝6或－1，∵m＜－ eq \f(15,16) ，∴m＝－1，抛物线的表达式为y＝x2＋3x＋2 $$