阶段能力评价(一) 21.1～21.2（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

阶段能力评价(一)　21.1～21.2 数学 九年级上册 沪科版 练闯考 B 2 B 3 B C 4 B 5 D 6 y＝x2＋2x(答案不唯一) y2>y1>y3 7 8 x＝－1 1≤n＜10 9 三、解答题(共50分) 11．(14分)(宁波中考)如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2. (1)求a的值； (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点， 求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 10 11 12 13 14 15 16 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列函数不一定是二次函数的是 ( ) A．y＝－x2＋3 B．y＝(m－1)2x2＋mx C．y＝(m2＋1)x2＋3x D．y＝2x2－5x＋6 2．把抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2经过________平移得到y＝－ eq \f(1,2) (x－2)2－1.( ) A.向右平移2个单位，向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向上平移1个单位 D．向左平移2个单位，向下平移1个单位 3．(蜀山区月考)抛物线y＝ eq \f(1,2) x2与抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋2的相同点是 ( ) A．顶点相同　　　B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上 4．(广州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－2，下列结论正确的是 ( ) A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜－2时，y随x的增大而减小 D．当x＞－2时，y随x的增大而减小 5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为 ( ) 6．(淮南月考)定义符合min{a，b}的含义为：当a＞b时，min{a，b}＝b；当a＜b，min{a，b}＝a，如：min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4.则min{－x2＋1，－x}的最大值是( ) A．0 B．1 C． eq \f(\r(5)＋1,2) D． eq \f(\r(5)－1,2) 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．写出经过点(0，0)，(－2，0)的一个二次函数的解析式 _________________________ (写一个即可) 8．(霍邱县期中)已知点A(－ eq \f(1,2) ，y1)，B(2，y2)，C( eq \f(7,2) ，y3)在二次函数y＝－ax2＋2ax＋1(a>0)的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是 _____________． 9．如图，P是抛物线y＝x2－2x－3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 _____． eq \f(21,2) 10．(盐城中考)若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离小于2. (1)图象的对称轴是直线 ________； (2)n的取值范围是 _________. 解：(1)a＝3　(2)由(1)知，a＝3，则该抛物线表达式是：y＝x2－4x＋3，∴抛物线向下平移3个单位后经过原点，∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2－4x 12．(16分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点． (1)求此抛物线的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标． 解：(1)设抛物线表达式为y＝a(x＋3)2－3，∵抛物线过(0，0)点，∴9a－3＝0，∴a＝ eq \f(1,3) ，∴y＝ eq \f(1,3) (x＋3)2－3　 (2)令y＝0，可得B(－6，0)，∴S△AOB＝ eq \f(6×3,2) ＝9　(3)由题意，得P点纵坐标为3，代入抛物线，得 eq \f(1,3) (x＋3)2－3＝3，∴x＝－3±3 eq \r(2) ，∴P点坐标为(－3±3 eq \r(2) ，3) 13．(20分)如图，将抛物线l1：y＝－x2平移得到抛物线l2，且l2经过点O(0，0)和点A(4，0)，l2的顶点为点B，它的对称轴与l1相交于点C.设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S.解答下列问题： (1)求l2表示的函数表达式及它的对称轴、顶点坐标； (2)求点C的坐标，并直接写出S的值； (3)在直线AC上是否存在点P，使得S△POA＝ eq \f(1,2) S？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)y＝－x2＋4x，∴抛物线l2的对称轴为直线x＝2，顶点B的坐标为(2，4) 　(2)当x＝2时，y＝－x2＝－4，∴点C的坐标为(2，－4)，设BC交x轴于点M，则M(2，0)，∴OM＝2，过C点作CN⊥y轴于点N，则N(0，－4)，∴ON＝4，∴S＝S矩形OMCN＝4×2＝8　 (3)存在．理由如下：设直线AC的解析式为y＝k1x＋b1，把A(4，0)，C(2，－4)代入上式得， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k1＋b1＝0，,2k1＋b1＝－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,b1＝－8，)) ∴y＝2x－8，设点P的坐标为(m，2m－8)，∵S△POA＝ eq \f(1,2) S＝ eq \f(1,2) ×8＝4，∴当点P在x轴上方时，得 eq \f(1,2) ×4(2m－8)＝4，解得m＝5，∴2m－8＝2，∴点P的坐标为(5，2)；当点P在x轴下方时，得 eq \f(1,2) ×4(8－2m)＝4，解得m＝3，∴2m－8＝－2，∴点P的坐标为(3，－2).∴存在满足条件的点P，其坐标为(5，2)或(3，－2) $$