21.2.3 二次函数表达式的确定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 *21.2.3　二次函数表达式的确定 D C D y＝－2(x－3)2＋4 y＝x2＋4x＋3 C 8 y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 A D 16 知识点1：用待定系数法确定二次函数表达式 1．二次函数的图象经过点(0，3)，(－2，－5)，(1，4)，则它的表达式为( ) A．y＝x2＋6x＋3　　B．y＝－3x2－2x＋3 C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3 2．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的表达式为( ) A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3 C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3 3．(宣城期中)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为( ) x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 A.5 B．－3 C．－13 D．－27 4．(池州联考)已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式________________________． 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式为______________________． 6．(1)已知二次函数图象经过点A(－1，－4)，B(2，5)，C(0，－3)，求此二次函数的表达式； (2)(蚌埠期中)已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的表达式； (3)二次函数图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴交点的纵坐标为9，求这个二次函数的表达式． 解：y＝x2＋2x－3 解：y＝－ eq \f(1,3) x2＋2x－4 解：y＝－3x2＋6x＋9 知识点2：二次函数中图形面积的计算 7．若二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( ) A．6 　　　B．4　 　　C．3　　 　D．1 8．若二次函数y＝ax2＋c的图象与x轴相交于点A、B，顶点C(0，－4)，且△ABC的面积为8，则一次函数y＝ax－c的图象与坐标轴围成的三角形的面积为______． eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 忽略了线段长度转化成点的坐标时分类讨论 9．如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的表达式是________________________________． 10．(庆阳中考)若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是( ) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 11．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝2，且过点P(3，0)，则a＋b＋c的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 12．如图，在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为C(4，－3)，且在x轴上截得的线段AB＝6，则二次函数的表达式为____________________；若抛物线与y轴交于点D，则四边形DACB的面积是______． y＝ eq \f(1,3) x2－ eq \f(8,3) x＋ eq \f(7,3) 13．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0， eq \r(3) )，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求过A，B，C三点的抛物线的表达式； (3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的表达式，并指出平移了多少个单位． 解：(1)A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， eq \r(3) )　 y＝－ eq \r(3) (x－2)2＋ eq \r(3) 　 (3)设平移后抛物线的表达式为y＝－ eq \r(3) (x－2)2＋k，代入点D(0， eq \r(3) )可得k＝5 eq \r(3) ，∴平移后抛物线的表达式为y＝－ eq \r(3) (x－2)2＋5 eq \r(3) ，它向上平移了4 eq \r(3) 个单位 14．(教材P22例5拓展)(无为市月考)如图，直线y＝－x＋n与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B. (1)求抛物线的表达式； (2)若P为直线AB上方的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标m的函数表达式，并求S的最大值． 解：(1)抛物线的表达式为：y＝－x2＋2x＋3 (2)如图，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D， ∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，∵点D在直线AB上，∴点D的坐标为(m，－m＋3)，∴PD＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m，在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(3，0)，∴S＝S△ABC＋S△ABP＝ eq \f(1,2) ×4×3＋ eq \f(1,2) (－m2＋3m)×3＝－ eq \f(3,2) (m－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(75,8) ，∴当m＝ eq \f(3,2) 时，S最大，最大值为 eq \f(75,8) $$