21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 A A 直线x＝1 (1，－4) D 4 左 1 下 (3，3) y2＝y1＜y3 D C ③④ 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 1．(瑶海区期中)把二次函数y＝x2＋4x－3化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，正确的是( ) A．y＝(x＋2)2－7 B．y＝(x－2)2＋7 C．y＝(x－2)2－7 D．y＝(x＋2)2＋1 2．若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图象，则此图为( ) 3．(六安期中)抛物线y＝x2－2x－3的对称轴为________________，顶点坐标是____________． 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 4．已知抛物线y＝－ eq \f(1,3) x2＋ eq \f(2,3) x＋ eq \f(8,3) ，则下列说法中，不正确的是( ) A．顶点在第一象限 B．对称轴在y轴的右边 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．当x＜1时，y随x的减小而增大 5．如图，当x≥m时，两个二次函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为______． 6．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2. (1)该抛物线的对称轴是______________，顶点坐标为____________； (2)在所给坐标系中画出该抛物线； (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． 解：(1)直线x＝1，(1，3)　 略　 (3)在对称轴右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，∴y1＜y2 知识点3：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的平移 7．将函数y＝ eq \f(1,2) x2＋x－2化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是____________________，所以抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋x－2可由抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向______平移______个单位，再向______平移____个单位得到． y＝ eq \f(1,2) (x＋1)2－ eq \f(5,2) eq \f(5,2) 8．将抛物线y＝－2x2＋4x－2向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为________． eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 利用二次函数的增减性比较大小时，未把各点转化在对称轴的同侧而出错 9．已知A(1，y1)，B(3，y2)，C(－3，y3)三点都在二次函数y＝x2－4x－m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________． 10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( ) 11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，小明观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为－3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2.你认为其中正确的有( ) A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b＞m(am＋b)，(m≠1).其中正确的结论有________．(填序号) 13．(教材P28T15变式)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋4交y轴于点B，顶点为M，BA⊥y轴，交抛物线于点A.已知该抛物线的对称轴为直线x＝ eq \f(3,2) . (1)求b的值和点M的坐标； (2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围． 解：(1)b＝3，M( eq \f(3,2) ， eq \f(25,4) )　 (2)∵B(0，4)，M( eq \f(3,2) ， eq \f(25,4) )，对称轴为直线x＝ eq \f(3,2) ，则A的坐标为(3，4)，∴AB的中点的坐标是( eq \f(3,2) ，4)，∵OA的中点的坐标是( eq \f(3,2) ，2)，∴m的取值范围是 eq \f(25,4) －4＜m＜ eq \f(25,4) －2，即 eq \f(9,4) ＜m＜ eq \f(17,4) 14．(淮北一模)设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)、(c、d)，若a＝2c、b＝2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”． (1)写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“同倍项二次函数”； (2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝x2＋3nx＋1，若y1＋y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值． 解：(1)∵y＝x2＋x＋1＝(x＋ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(3,4) ，∴此二次函数图象的顶点坐标为(－ eq \f(1,2) ， eq \f(3,4) )，∴y＝x2＋x＋1的一个“同倍项二次函数”图象的顶点坐标为(－1， eq \f(3,2) )，∴同倍项二次函数的表达式为y＝(x＋1)2＋ eq \f(3,2) (答案不唯一)　 (2)y1＝x2＋nx＝(x＋ eq \f(n,2) )2－ eq \f(n2,4) ，顶点坐标为(－ eq \f(n,2) ，－ eq \f(n2,4) )，y1＋y2＝x2＋nx＋x2＋3nx＋1＝2x2＋4nx＋1＝2(x＋n)2＋1－2n2，顶点坐标为(－n，1－2n2)，∵y1＋y2是y1的“同倍项二次函数”，∴1－2n2＝2×(－ eq \f(n2,4) )，解得n＝± eq \f(\r(6),3) $$