21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 B C 3 3 A 直线x＝－6 向下 增大 减小 1 C C B A D y1＞y3＞y2 3 x＞1时，y随x的增大而增大(答案不唯一) 知识点1：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象 1．(哈尔滨中考)抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是( ) A．(9，－3)　　B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 2．二次函数y＝(x＋1)2－1的图象是下面的( ) 3．(教材P28T10变式)二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值等于______； 【变式】抛物线y＝－(x＋2)2－3上的点到x轴最短的距离是______. 知识点2：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质 4．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．抛物线y＝－5(6＋x)2＋1的对称轴是________________，开口方向是________，当x＜－6时，y值随x的增大而________；当x＞－6时，y随着x的增大而________；当x＝－6时，y有最大值等于________． 6．二次函数y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2＋5与二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2. (1)在同一坐标系中画出它们的图象； (2)它们的开口方向和形状有什么关系？ (3)写出它们的顶点坐标、对称轴及最值． 解：(1)略　 开口方向和形状相同　 (3)y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2＋5，顶点坐标为(3，5)，对称轴为直线x＝3，有最大值为5；y＝－ eq \f(1,2) x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，有最大值为0 知识点3：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的平移 7．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为( ) A．y＝－2(x＋1)2＋2 B．y＝－2(x＋1)2－2 C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2－2 8．将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后的二次函数的图象的顶点坐标为( ) A．(0，0) B．(1，－2) C．(0，－1) D．(－2，1) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 误认为函数的最大值在顶点处 9．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为____________________． 2或－ eq \r(3) 10．(教材P59T1(2)变式)k为任意实数，抛物线y＝a(x－k)2－k(a≠0)的顶点总在( ) A．直线y＝x上 B．直线y＝－x上 C．x轴上 D．y轴上 11．如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的表达式是( ) A．y＝3(x－3)2＋3 B．y＝3(x－3)2－3 C．y＝3(x＋3)2＋3 D．y＝3(x＋3)2－3 13．已知点A(1，y1)，B(－ eq \r(2) ，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________． 14．如图，已知二次函数y＝(x＋m)2＋k图象的对称轴为x＝1，且交x轴于点A(－1，0). (1)求二次函数的表达式及图象与x轴的另一个交点的坐标； (2)设抛物线顶点为M，求S△MAB； (3)将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的表达式． 解：(1)y＝(x－1)2－4，另一交点B(3，0)　 S△MAB＝8　 (3)y＝－(x－1)2＋4 15．(包河区月考)在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)（x＋1）2－1（x≤1），,x＋1（x＞1），)) 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y … a 2 － eq \f(1,4) －1 － eq \f(1,4) 2 b … (1)写出表中a，b的值：a＝______，b＝____； (2)请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：____________________________________________； eq \f(23,4) (3)若此函数图象与直线y＝m－2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围． 解：(1) eq \f(23,4) ，3　 画出函数图象略．当x＞1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)　 (3)由图象可知，若此函数图象与直线y＝m－2有2个交点，则m的取值范围为m－2＞－1，即m＞1 $$