21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 D A 第一、二 B －32 A 右 (3，0) 直线x＝3 0或4 B y2＞y1＞y3 14．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________. a≤2 知识点1：二次函数y＝a(x＋h)2的图象 1．(庐阳区月考)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ eq \f(1,2) (x－1)2的图象可能是( ) 2．(亳州月考)在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x＝－1的是( ) A．y＝2(x＋1)2 B．y＝2(x－1)2 C．y＝－2x2－1 D．y＝2x2－1 3．(瑶海区期中)抛物线y＝－3(x＋ eq \f(1,2) )2不经过的象限是____________象限． 知识点2：二次函数y＝a(x＋h)2的性质 4．(潜山市月考)对于二次函数y＝－2(x＋3)2的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝－3 C．当x＞－4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为(－2，－3) 5．(太和县月考)已知二次函数y＝－2(x＋b)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大，当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为__________． 6．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，函数有最大值，则当x为何值时，y随x的增大而减小？ 解：∵抛物线y＝a(x－h)2有最大值， ∴该抛物线的开口方向向下． 又∵当x＝2时，函数有最大值， ∴对称轴是直线x＝2， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小 知识点3：二次函数y＝a(x＋h)2的平移 7．将抛物线y＝－ eq \f(1,3) x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的表达式为( ) A．y＝－ eq \f(1,3) (x＋2)2 B．y＝－ eq \f(1,3) x2＋2 C．y＝－ eq \f(1,3) (x－2)2 D．y＝－ eq \f(1,3) x2－2 8．把抛物线y＝2x2向______平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝2(x－3)2，顶点是________，对称轴是______________． 9．已知函数y＝2x2，y＝2(x－4)2和y＝2(x＋1)2. (1)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)分析分别通过怎样的平移可以由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2(x－4)2和y＝2(x＋1)2； (3)分别说出这几个函数当自变量为何值时有最值，最值分别是多少？ 解：(1)y＝2x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)；y＝2(x－4)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，0)；y＝2(x＋1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)　 由抛物线y＝2x2向右平移4个单位得到y＝2(x－4)2，由抛物线y＝2x2向左平移1个单位得到y＝2(x＋1)2　 (3)函数y＝2x2：当x＝0时有最小值为0；函数y＝2(x－4)2：当x＝4时有最小值为0；函数y＝2(x＋1)2：当x＝－1时有最小值为0 eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 不清楚自变量范围的位置分布情况 10．(安徽模拟)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为____________. 11．(安徽模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( ) 12．已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋ eq \r(3) )2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________． 13．如图，将抛物线y＝2x2向右平移a个单位，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，则a＝____． eq \f(1,2) 15．已知二次函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标为(－1，0)，且过点A(－2，－ eq \f(1,2) ). (1)求这个二次函数的表达式； (2)点B(2，－2)在这个函数图象上吗？ (3)你能通过左、右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案． 解：(1)由已知可得m＝1，即y＝a(x＋1)2，又∵图象经过点A(－2，－ eq \f(1,2) )，∴－ eq \f(1,2) ＝a(－2＋1)2，∴a＝－ eq \f(1,2) ，∴y＝－ eq \f(1,2) (x＋1)2 (2)当x＝2时，y＝－ eq \f(9,2) ≠－2，∴点B(2，－2)不在这个函数图象上 (3)能，∵左、右平移只改变m的值，∴－2＝－ eq \f(1,2) (2＋m)2，∴2＋m＝±2，∴m1＝0，m2＝－4，∴y＝－ eq \f(1,2) x2或y＝－ eq \f(1,2) (x－4)2.方案一：把抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x＋1)2向右平移1个单位；方案二：把抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x＋1)2向右平移5个单位 16．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)在对称轴上是否存在一点P，使以点P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)A(－2，0)，B(0，4) (2)直线x＝－2 (3)存在，P1(－2，4)，P2(－2，－4).理由：①以OA和OB为边可作▱P1AOB易得P1(－2，4)；②以AB和OB为边可作▱P2ABO，易得P2(－2，－4) $$