21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 D C B C D 2 C －1 2 D D 13．(阜阳期中)如图，二次函数y＝ax2＋c(a＜0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________． －2 －4 1 1 5 5 知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象 1．二次函数y＝x2＋1的图象必经过点( ) A．(2，1) B．(－2，1) C．(1，－2) D．(－1，2) 2．抛物线y＝x2＋1的图象大致是( ) 3．下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝0 C．有最小值2 D．顶点坐标为(－1，2) 知识点2：二次函数y＝ax2＋k的性质 4．若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( ) A．a＝2 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．顶点坐标为(2，0) D．图象有最低点 5．已知点(x1，y1)，(x2，y2)都在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 6．对于二次函数y＝(m＋ eq \f(1,2) )xm2－m＋3，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝______，函数的表达式为________________． y＝ eq \f(5,2) x2＋3 知识点3：二次函数y＝ax2＋k的平移 7．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 8．(安徽月考)已知抛物线y＝ax2－k是由抛物线y＝－x2向下平移2个单位得到的，则a＝______，k＝______． 9．已知二次函数y＝ eq \f(1,3) x2和y＝ eq \f(1,3) x2＋4. (1)请说明它们是怎样平移得到的，并求y＝ eq \f(1,3) x2＋4的顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况； (2)函数y＝ eq \f(1,3) x2＋4有最大值还是最小值？并求出． 解：(1)y＝ eq \f(1,3) x2＋4的图象是由y＝ eq \f(1,3) x2的图象向上平移4个单位得到的，其顶点坐标是(0，4)，对称轴是y轴，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大　 (2)当x＝0时，y有最小值，是4 eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 忽略了自变量的取值范围而出错 10．若函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2（x≤2），,2x（x＞2），)) 则当函数值y＝12时，自变量x的值是________________． 6或－ eq \r(10) 11．已知二次函数y＝3x2＋k的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 12．(安徽模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2－b的图象可能是( ) 14．已知抛物线y＝ax2＋3经过点A(－2，－13). (1)则a的值为________； (2)若点P(m，－22)在此抛物线上，则点P的坐标为___________________________． ( eq \f(5,2) ，－22)或(－ eq \f(5,2) ，－22) 15．抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，1)，且形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同． (1)确定a，k的值； (2)对于函数y＝ax2＋k： ①当x为何值时，y随x的增大而减小？ ②当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？ ③求函数图象与x轴、y轴的交点坐标． a＝－1，k＝1　 (2)①x＞0　②当x＝0时，y最大值＝1　③与x轴交点坐标(1，0)，(－1，0)；与y轴交点坐标(0，1) 16．如图①，P(m，n)是抛物线y＝ eq \f(1,4) x2－1上任意一点，l是过点(0，－2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H. (1)当m＝0时，OP＝ ______，PH＝ ______；当m＝4时，OP＝ _____，PH＝ _____； (2)对任意的m，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想； (3)如图②，已知点A(－3，4)，点P在抛物线y＝ eq \f(1,4) x2－1上运动，当点P运动到什么位置时△AOP的周长最小，求出此时点P的坐标． 解：(2)猜想：OP＝PH.证明：设直线PH交x轴于点Q，则PQ⊥x轴于点Q.∵点P在二次函数y＝ eq \f(1,4) x2－1的图象上，∴P(m， eq \f(1,4) m2－1).∴PQ＝| eq \f(1,4) m2－1|，OQ＝|m|.∵当m≠0时，△OPQ为直角三角形，∴OP＝ eq \r(PQ2＋OQ2) ＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)m2－1))\s\up12(2)＋m2) ＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)m2＋1))\s\up12(2)) ＝ eq \f(1,4) m2＋1.∵PH＝yP－(－2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)m2－1)) －(－2)＝ eq \f(1,4) m2＋1，∴OP＝PH.由(1)得当m＝0时，OP＝PH.故对任意的m，OP＝PH (3)过点P作直线PB⊥l，垂足为B.由(2)可知PB＝OP.又∵OA为定值，∴当PA＋OP最小时，△AOP的周长最小，即当PA＋PB最小时，△AOP的周长最小．∴过点A作直线l的垂线，交抛物线于点P，此时△AOP的周长最小．当x＝－3时，y＝ eq \f(1,4) ×(－3)2－1＝ eq \f(5,4) .∴此时点P的坐标为(－3， eq \f(5,4) ) $$