21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21.2　二次函数的图象和性质 21．2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 B C D ④ ① ③ ② (2)尽可能多地指出两个图象间的共同点、不同点. 解：(1)略　(2)两个图象间的共同点是：形状都是抛物线，开口程度相同，顶点都是原点，对称轴都是y轴；不同点：开口不同，所在象限不同，y随x的变化情况不同 知识点2：二次函数y＝ax2的性质 6．(金安区月考)对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 B A m＜3 y1＜y2＜y3 D 10．(瑶海区期中)抛物线y＝x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是( ) A．－1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．1≤y≤9 D．－1≤y≤3 B 8 13．(教材P29T16变式)如图，点A(2，m)，B(3，n)在二次函数y＝x2的图象上． (1)求m，n的值； (2)点C在y轴上，且AC＋BC最小，求点C的坐标． 知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1．二次函数y＝－ eq \f(3,2) x2的图象一定过点( ) A．(1， eq \f(3,2) )　　B．(－1，－ eq \f(3,2) ) C．(1，0) D．(0，1) 2．函数y＝2x2的图象大致为( ) 3．(淮南月考改编)关于二次函数y＝ eq \f(1,2) x2的图象，下列说法正确的是( ) A．关于x轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于x轴对称，顶点的坐标为(0，0) D．关于y轴对称，顶点的坐标为(0，0) 4．把图中图象的序号填在它的函数式后面： (1)y＝－3x2的图象是______； (2)y＝ eq \f(1,3) x2的图象是______； (3)y＝x2的图象是______； (4)y＝－ eq \f(3,4) x2的图象是______． 5．(教材P10T1变式)在同一平面直角坐标系中，画函数y＝ eq \f(1,3) x2和y＝－ eq \f(1,3) x2的图象，下面是不完整的表格． x －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝ eq \f(1,3) x2 y＝－ eq \f(1,3) x2 (1)请把表格补充完整并画出图象． 7．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝－ eq \f(1,5) x2的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为( ) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 判断函数的增减性时，忽略了抛物线的开口方向、是否在对称轴的同侧而出错 8．(1)(淮南月考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是________； (2)(教材P27T8变式)已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线上y＝－5x2的点，则y1、y2、y3的大小关系为______________． 9．(淮南月考)关于函数y＝ax2和函数y＝ax＋a(a≠0)在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是( ) 11．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝ eq \f(1,3) x2与y＝－ eq \f(1,3) x2的图象，则阴影部分的面积是______. 12．已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并指出抛物线的开口方向； (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋m－4＝2，,m＋2≠0，)) 解得m＝2或m＝－3 (2)由题意，得m＋2＞0，∴m＞－2，又∵由(1)知m＝2或m＝－3，∴m＝2时，抛物线有最低点，其最低点为(0，0)，开口方向向上 (3)由题意，得m＋2＜0，∴m＜－2，又∵由(1)知m＝2或m＝－3，∴m＝－3时，函数有最大值，其最大值为0，当x＜0时，y随x的增大而增大 解：(1)将A(2，m)代入y＝x2，得m＝4，将B(3，n)代入y＝x2，得n＝9　 (2)作点A关于y轴对称的点A′，则A′的坐标为(－2，4)，设yA′B＝ax＋b，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝4，,3a＋b＝9，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝6，)) ∴直线A′B表达式为y＝x＋6，当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标是(0，6) 14．(教材P11T5拓展)抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b). (1)求a，b的值； (2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)； (3)求△OBC的面积． 解：(1)∵点A(1，b)在直线y＝2x－3上，∴b＝－1，∴点A坐标为(1，－1)，把点A(1，－1)代入y＝ax2得a＝－1，∴a＝b＝－1　 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2，,y＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝－2，)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\r(2)，,y＝－2，)) ∴点C坐标为(－ eq \r(2) ，－2)，点B坐标为( eq \r(2) ，－2)　 (3)S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(2) ×2＝2 eq \r(2) $$