21.1 二次函数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 21．1　二次函数 C C 3．将二次函数y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为y＝－x2－x＋2，其二次项系数a＝______，一次项系数b＝______，常数项c＝______． －1 －1 2 知识点2：实际问题中的二次函数 5．(教材P4T5变式)在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm2，那么y关于x的函数是( ) A. y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x) A 6．(瑶海区期中)正方形的边长为3，如果边长增加x，那么面积增加y，则y与x之间的函数表达式是( ) A．y＝3x B．y＝(3＋x)2 C．y＝9＋6x D．y＝x2＋6x D 7．(安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y＝____________. a(1＋x)2 2 C 【变式】(蜀山区月考)如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5 cm，3 cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域(空白区域)面积为y cm2.则y关于x的函数表达式为：____________． (化简为一般式) y＝x2－8x＋15 y＝－20x2＋1500x 11．(教材P3T2变式)写出下列各函数表达式，并判断它们是不是二次函数． (1)直角三角形的面积是S cm2，两直角边的和为40 cm，其中一条直角边长为x cm，写出S和x之间的函数表达式； (2)菱形的两条对角线的和为26 cm，写出菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数表达式； (3)圆的周长C与半径r之间的函数表达式； (4)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，则y与x之间的函数表达式． 12．(阜南县月考)如图所示，有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式____________________________. S＝－x2＋30x(0＜x＜30) 【拓展】(淮北月考)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数表达式及自变量x的取值范围； (2)若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围． 知识点1：二次函数的概念 1．(怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) 　 　　　　　　 　　　　　 　 A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝ eq \f(1,2) x－2 2．(包河区月考)已知函数y＝(m＋3)x2＋1是二次函数，则m的取值范围为( ) A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数 4．(教材P4T1变式)下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝－0.9x2＋2x－3； (2)y＝－2x2－7； (3)y＝－x2＋x； (4)y＝(x＋1)(x－1)－x2. 解：(1)是二次函数，二次项系数是－0.9；一次项系数是2；常数项是－3 (2)是二次函数，二次项系数是－2；一次项系数是0；常数项是－7 (3)是二次函数，二次项系数是－1；一次项系数是1；常数项是0 (4)不是二次函数 eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 忽略二次项的系数不能为0而出错 8．(安徽期中)已知y＝(m＋2)x|m|＋2是y关于x的二次函数，那么m的值为______． 【变式】已知函数y＝(m2－4)xm2＋m＋mx－2. 当m为何值时，函数是二次函数？ 解：当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4≠0，,m2＋m＝2)) 时，函数是二次函数，∴m＝1 9．如图，在长32 m，宽20 m的矩形土地上修两条宽度相同且互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，设耕地的面积为y m2，道路的宽为x m，则y与x之间的函数表达式为( ) A．y＝2x2－32x＋600 B．y＝x2＋52x＋360 C．y＝x2－52x＋640 D．y＝2x2－52x＋480 10．(阜阳模拟)顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准： eq \x(如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．) eq \x(如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元．) 若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是________________________． 解：(1)S＝－ eq \f(1,2) x2＋20x，是二次函数 (2)S＝－ eq \f(1,2) x2＋13x，是二次函数 (3)C＝2πr，不是二次函数 (4)y＝ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x，是二次函数 解：(1)S＝BC×AB＝(24－3x)x＝－3x2＋24x.由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24－3x＞0，,x＞0，)) ∴0＜x＜8　(2)∵24－3x≤9，∴x≥5.结合(1)，得5≤x＜8 $$