第六章 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

数学 九年级上册 北师版 练闯考 第六章　反比例函数 2　反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数的图象 A C D D k＜1 D A 4 B A 知识点一：反比例函数的图象 1．函数y＝ eq \f(2,x) 的图象大致是( ) 2．反比例函数的图象经过(－1，3)点，则这个反比例函数的表达式为( ) A．y＝－ eq \f(1,3x) B．y＝ eq \f(1,3x) C．y＝－ eq \f(3,x) D．y＝ eq \f(3,x) 3．已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 4．若点(2，3)是反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象上一点，则此函数图象一定经过点( ) A．(2，－3) B．(3，－2) C．(1，－6) D．(－1，－6) 5．已知反比例函数y＝ eq \f(k－1,x) (k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是____________． 6．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y＝－x＋1与y＝－ eq \f(2,x) 的图象，并利用图象求出它们的交点坐标． 解：作图如图所示，交点坐标为(－1，2)，(2，－1). 知识点二：反比例函数的对称性 7．对于反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象的对称性叙述错误的是( ) A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称 8．如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( ) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1) 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与正方形相交．若正方形的边长是4，则图中阴影部分的面积是______． 10．在同一直角坐标系中，函数y＝ eq \f(k,x) 和y＝kx－3的图象大致是( ) 11．如图所示是三个反比例函数y1＝ eq \f(k1,x) ，y2＝ eq \f(k2,x) ，y3＝ eq \f(k3,x) 在y轴右边的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系是( ) A．k1＞k2＞k3 B．k1＞k3＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 12．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝ eq \f(3,x) 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是________． 4 eq \r(2) 13．如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式． 解：(1)设反比例函数的表达式为y＝ eq \f(k,x) ， 由题意得，k＝xy＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(6,x) ； (2)设点B的坐标为(a，b)， 作AD⊥BC于点D，则D(2，b) ∵反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象经过点B(a，b)， ∴b＝ eq \f(6,a) ，∴AD＝3－ eq \f(6,a) . ∴S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) a(3－ eq \f(6,a) )＝6. 解得a＝6，∴b＝ eq \f(6,a) ＝1，∴B(6，1). 设AB的表达式为y＝kx＋b， 将A(2，3)，B(6，1)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,6k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝4，)) ∴直线AB的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x＋4. 解：(1)把A(1，3)代入y＝ eq \f(k,x) ，得k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(3,x) . 把B(3，m)代入y＝ eq \f(3,x) ，得3m＝3，解得m＝1， ∴点B的坐标为(3，1)； 14．反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3)，B(3，m). (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． (2)作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，则A′(1，－3).∵PA＋PB＝PA′＋PB＝BA′，∴此时PA＋PB的值最小． 设直线BA′的表达式为y＝mx＋n， 把A′(1，－3)，B(3，1)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝－3，,3m＋n＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝－5，)) ∴直线BA′的表达式为y＝2x－5， 当y＝0时，2x－5＝0，解得x＝ eq \f(5,2) ， ∴点P的坐标为( eq \f(5,2) ，0). $$