第四章 6 利用相似三角形测高（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

6　利用相似三角形测高 数学 九年级上册 北师版 练闯考 C B 2 13.5 B 20 5.1 m D 9 知识点一：利用光照下的影子或标杆测高 1．如图，在同一时刻，身高1.6 m的小丽在阳光下的影长为2.5 m，一棵大树的影长为5 m，则这棵树的高度为( ) A．1.5 m B．2.3 m C．3.2 m D．7.8 m 2．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m.则建筑物CD的高是( ) A．9.3 m B．10.5 m 　C．12.4 m D．14 m 3．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1 m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5 m，AC在地面的影长CM＝4.5 m，则窗户的高度为___________m. 4．某课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，则旗杆AB的高度为_______________m. 5．如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED. 解：作AG⊥ED交CF于点H，交DE于点G，则△AFH∽△AEG， eq \f(AH,AG) ＝ eq \f(FH,EG) ，FH＝3.2－1.6＝1.6(米)，AH＝BC＝1米，AG＝6米，从而 eq \f(1.6,EG) ＝ eq \f(1,6) ，得EG＝9.6米，ED＝9.6＋1.6＝11.2(米)，即电视塔高ED为11.2米. 知识点二：利用镜子的反射测高 6．如图所示是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( ) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 7．如图，球从点A处射出，经球台边挡板CD反射到点B，已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E到点C的距离是___________cm. 8．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为_____________. 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( ) A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m 10．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5 m，高1.4 m的竹竿在水平地面的影子长1 m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2 m，那么这棵大树高____________m. 11．如图，为了测量两个路灯之间的距离，小明在夜晚由路灯AB走向路灯CD，当他走到点E时，发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处，当他向前再步行15 m到达G点时，发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处，已知小明同学的身高是1.7 m，两个路灯的高度都是8.5 m，求AC的长． 解：∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴ eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(AE,AC) ，即 eq \f(1.7,8.5) ＝ eq \f(AE,AE＋15＋CG) ，∴AE＋15＋CG＝5AE.∵GH∥AB，∴△CGH∽△CAB，∴ eq \f(GH,AB) ＝ eq \f(CG,CA) ，即 eq \f(1.7,8.5) ＝ eq \f(CG,AE＋15＋CG) ，∴AE＋15＋CG＝5CG，∴AE＝CG＝5 m，∴AC＝5＋15＋5＝25(m). 12．如图，为测量水平地面上建筑物AB的高度，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A，标杆顶端C在同一直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高． 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH.∴ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(DG,DG＋BD) ， eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(FH,FH＋DF＋BD) ，∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，∴ eq \f(2,AB) ＝ eq \f(2,2＋BD) ， eq \f(2,AB) ＝ eq \f(4,4＋52＋BD) ，解得BD＝52(m)，∴AB＝54(m)，即建筑物的高为54 m． 13．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m，BD＝2.1 m，如果小明的眼睛距地面的高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE. 解：设点E关于直线OD的对称点为点M，由光的反射定律知，延长GC，FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，易知OE＝OM，∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，△MOA∽△MHF，∴ eq \f(AC,FG) ＝ eq \f(MA,MF) ＝ eq \f(MO,MH) ，∴ eq \f(AC,BD) ＝ eq \f(OE,MH) ＝ eq \f(OE,MO＋OH) ＝ eq \f(OE,OE＋BF) ，∴ eq \f(OE,OE＋1.6) ＝ eq \f(2,2.1) ，∴OE＝32(m)，∴楼的高度OE为32 m． (2)四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．理由如下：作PQ⊥BC于H，∴PH∥AB，∴△CPH∽△CAB，∴ eq \f(PH,AB) ＝ eq \f(PC,AC) ，即 eq \f(PH,10) ＝ eq \f(26－2t,26) ，∴PH＝ eq \f(130－10t,13) ， 当四边形ABQP与△CPQ的面积相等时，同时S△ABC－S△CPQ＝S△CPQ，即S△ABC＝2S△CPQ，∴2· eq \f(1,2) ·t· eq \f(130－10t,13) ＝ eq \f(1,2) ×10×24，整理，得t2－13t＋156＝0，Δ＜0，此时方程没有实数根，∴四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等． $$