第四章 4 探索三角形相似的条件 第3课时 三边成比例的两个三角形相似（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

数学 九年级上册 北师版 练闯考 4　探索三角形相似的条件 第3课时　三边成比例的两个三角形相似 A B 3．如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的 ( ) A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 C B 5．一个三角形的各边之比为2∶5∶6，若和它相似的另一个三角形的最长边长为24 cm，则和它相似的这个三角形的最短边长为 ____ cm. 8 40° 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是CA，AB，BC的中点，求证：△ABC∽△FDE. 9．如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． 10．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A.①处 B．②处 C．③处 D．④处 B 11．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示的5×5方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，则C点坐标为 ________________． (5，2)或(4，4) 13．学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件． (1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到：“满足 ___________________，或 ____________________，两个直角三角形相似”； (2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足 _____________________________ 两个直角三角形相似”． 请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程． 已知：如图，________________________________________________________． 试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 一个锐角对应相等 两直角边对应成比例 斜边和一条直角边对应成比例的 知识点：三边成比例判定两个三角形相似 1．甲三角形的三边分别是1， eq \r(2) ， eq \r(5) ，乙三角形的三边分别是5， eq \r(5) ， eq \r(10) ，则甲，乙两个三角形 ( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5 cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的 ( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，6 cm C．6 cm，7 cm D．7 cm，9 cm 4．若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相似的是 ( ) A．AB＝2.5，BC＝2，AC＝3，A′B′＝3，B′C′＝4，A′C′＝6 B．AB＝2，BC＝3，AC＝4，A′B′＝3，B′C′＝6，A′C′＝4.5 C．AB＝10，BC＝AC＝8，A′B′＝ eq \r(6) ，B′C′＝A′C′＝ eq \r(5) D．AB＝1，BC＝ eq \r(5) ，AC＝3，A′B′＝ eq \r(15) ，B′C′＝2 eq \r(3) ，A′C′＝ eq \r(6) 6．如图，若 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AC,AE) ＝ eq \f(BC,DE) ，∠BAE＝30°，∠BAC＝70°，则∠DAB＝_______． 7．△ABC的三边长分别为 eq \r(2) ， eq \r(6) ，2，△A1B1C1的两边长为1， eq \r(3) ，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为 ______． eq \r(2) 证明：∵点D，E，F分别是CA，AB，BC的中点， ∴ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(EF,AC) ＝ eq \f(DF,AB) ＝ eq \f(1,2) ，∴△ABC∽△FDE. 解：△ABC∽△DEF.理由如下： ∵AB＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，BC＝5，AC＝ eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) ，DE＝1，EF＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，DF＝ eq \r(2) ， ∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \r(5) ， eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(5,\r(5)) ＝ eq \r(5) ， eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(\r(10),\r(2)) ＝ eq \r(5) ， ∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) ，∴△ABC∽△DEF. 12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试证明△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的三个格点． 解：(1)证明：∵AB2＝22＋42＝20，AC2＝22＋12＝5，BC2＝32＋42＝25，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形； (2)相似．理由如下： DF＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，DE＝ eq \r(42＋42) ＝4 eq \r(2) ，EF＝ eq \r(22＋62) ＝2 eq \r(10) ， 由(1)知：AB＝2 eq \r(5) ，AC＝ eq \r(5) ，BC＝5，∴ eq \f(DF,AC) ＝ eq \f(DE,AB) ＝ eq \f(EF,BC) ＝ eq \f(2\r(10),5) ，∴△ABC和△DEF相似； (3)和△ABC相似的三角形是△P2P4P5，理由如下： ∵P5P2＝ eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) ，P2P4＝ eq \r(12＋12) ＝ eq \r(2) ，P4P5＝2 eq \r(2) ， 又∵AB＝2 eq \r(5) ，AC＝ eq \r(5) ，BC＝5，∴ eq \f(AC,P2P4) ＝ eq \f(AB,P5P4) ＝ eq \f(BC,P5P2) ，∴△ABC∽△P4P5P2. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) ． 解：设 eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) ＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(\r(AB2－AC2),\r(A′B′2－A′C′2)) ＝ eq \f(\r(k2A′B′2－k2A′C′2),\r(A′B′2－A′C′2)) ＝k， ∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. $$