第四章 4 探索三角形相似的条件 第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

数学 九年级上册 北师版 练闯考 4　探索三角形相似的条件 第2课时　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 ( ) A　　　 B　　　 C　　　 D C 2．如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是 ( ) A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC D C 4．如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_____________________，可以使得△FDB与△ADE相似． DF∥AC(答案不唯一) 5．如图，AB，CD相交于点O，且OB＝12，OC＝15，OD＝10，则：当OA＝ ____ 时，△AOC∽△BOD；当OA＝ ______ 时，△AOC∽△DOB. 12.5 18 6．如图，在△ABP中，C，D分别是AP，BP上的点．若CD＝CP＝4，DP＝5，AC＝3.5，BD＝1. (1)求证：△ABP∽△DCP； (2)求AB的长． 7．如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均为边长为1的小正方形，且B，C，F，G在一直线上，连接AC，AF，AG. (1)求证：△ACF∽△GCA； (2)求∠AFB＋∠AGB的度数． 8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) C 9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA·OC＝OB·OD，则下列结论中一定正确的是( ) A．①和②相似 B．②和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 D 10．如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，若AB＝12，AC＝8，AD＝6，P为边AB上的一动点，则当AP的长为 _______ 时，△ADP和△ABC相似． 4或9 12．如图，已知点A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3 cm，OB＝4 cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.5 cm/s，2 cm/s的速度沿射线ON，OM的方向运动，连接EF，AE，EF与OA交于点C，且当点E到达点B时停止，点F也随之停止运动，设运动时间为t s(t>0). (1)当t＝1时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由； (2)在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？ (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？ 3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为 ( ) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 解：(1)证明：∵CD＝CP＝4，DP＝5，AC＝3.5，BD＝1， ∴AP＝AC＋CP＝3.5＋4＝7.5，BP＝BD＋DP＝1＋5＝6， ∴ eq \f(PD,PC) ＝ eq \f(5,4) ， eq \f(AP,BP) ＝ eq \f(7.5,6) ＝ eq \f(5,4) ，∴ eq \f(PD,PC) ＝ eq \f(AP,BP) ， ∵∠DPC＝∠APB，∴△ABP∽△DCP； (2)∵△ABP∽△DCP，∴ eq \f(AB,BP) ＝ eq \f(CD,CP) ，∴ eq \f(AB,6) ＝ eq \f(4,4) ，∴AB＝6. 解：(1)∵正方形ABCD，DCFE，EFGH的边长为1，∴CF＝1，AC＝ eq \r(2) ，CG＝2， ∵ eq \f(AC,CG) ＝ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(CF,CA) ＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) ，又∵∠ACF＝∠GCA，∴△ACF∽△GCA； (2)由(1)得：△ACF∽△GCA，∴∠AFB＝∠GAC， ∴∠AFB＋∠AGB＝∠GAC＋∠AGB＝∠ACB＝45°. 11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝ eq \f(1,4) DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)若正方形的边长为8，求BG的长． 解：(1)证明：由题意得 eq \f(DF,DE) ＝ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(1,2) ，又∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF； (2)∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF.又∵DF＝ eq \f(1,4) DC，即DF＝ eq \f(1,3) FC，∴ eq \f(DE,CG) ＝ eq \f(DF,FC) ＝ eq \f(1,3) ，∴CG＝3ED＝12，∴BG＝8＋12＝20. 解：由题意可知OE＝1.5t cm，OF＝2t cm，0＜t≤ eq \f(8,3) ，∠EOF＝∠ABO＝90°. (1)当t＝1时，OE＝1.5 cm，OF＝2 cm，∴ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(OF,BO) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(OF,BO) .又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴△EOF∽△ABO； (2)∵ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(t,2) ， eq \f(OF,BO) ＝ eq \f(t,2) ，∴ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(OF,BO) .又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴△EOF∽△ABO，∴∠AOB＝∠EFO.又∵∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO＋∠FOC＝90°，∴∠FCO＝90°，∴EF⊥OA； (3)存在，理由如下：∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴①当 eq \f(OE,BE) ＝ eq \f(OF,AB) ，即 eq \f(1.5t,4－1.5t) ＝ eq \f(2t,3) 时，△OEF∽△BEA，解得t＝ eq \f(7,6) 或0(不合题意，舍去).经检验，t＝ eq \f(7,6) 是所列分式方程的解，且符合题意；②当 eq \f(OE,BA) ＝ eq \f(OF,BE) ，即 eq \f(1.5t,3) ＝ eq \f(2t,4－1.5t) 时，△OEF∽△BAE，解得t＝0(不合题意，舍去).综上所述，当t＝ eq \f(7,6) 时，存在△OEF与△AEB相似． $$