第四章 4 探索三角形相似的条件 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

数学 九年级上册 北师版 练闯考 4　探索三角形相似的条件 第1课时　两角分别相等的两个三角形相似 D B 3．如图，已知△ADE∽△ABC，AD＝3 cm，DB＝3 cm，BC＝10 cm，∠A＝70°，∠B＝50°. 求：(1)∠AED的度数； (2)DE的长． 知识点二：两角分别相等的两个三角形相似 4．下列各组图形中不一定相似的是 ( ) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 A 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是 ( ) A.△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC D D 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中相似三角形共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对　 D．4对 C 8．如图，▱BDEF的顶点D，E，F分别在△ABC三边AB，AC，BC上，求证：△ADE∽△EFC. 证明：∵四边形BDEF是平行四边形， ∴DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠ECF，∠CEF＝∠EAD. ∴△ADE∽△EFC. A 10．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知FG＝2，则线段AE的长度为 ( ) A．6 B．8 C．10 D．12 D 11．在△ABC中，AB＝8，BC＝16，AP＝BP，点Q是BC边上一个动点，如果△BPQ与△BAC相似，那么BQ的长为 ________． 2或8 (8，0) 知识点一：相似三角形的定义 1．下列命题中，错误的是 ( ) A．两个全等的三角形一定相似 B．相似的两个三角形不一定全等 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.两个直角三角形一定相似 2．若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝8，A′B′＝6，则 eq \f(BC,B′C′) ＝( ) A．2 B． eq \f(4,3) C．3 D． eq \f(16,9) 解：(1)在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°－70°－50°＝60°，∴∠AED＝∠C＝60°； (2)∵AD＝3 cm，DB＝3 cm，∴AB＝6 cm， ∵△ADE∽△ABC，∴ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AD,AB) ，∴ eq \f(DE,10) ＝ eq \f(3,6) ，∴DE＝5 cm. 6．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为 ( ) A． eq \f(40,3) 　 B． eq \f(24,5) 　 C． eq \f(15,4) 　 D． eq \f(15,2) 9．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于 ( ) A． eq \f(15,4) 　　　B． eq \f(12,4) 　　　 C． eq \f(20,3) 　　　D． eq \f(17,4) 12．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为 __________． 13．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＋∠C＝180°. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝8，AD＝6 eq \r(3) ，AF＝4 eq \r(3) ，求AE的长. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADF＝∠DEC，∵∠AFE＋∠C＝180°，∠AFD＋∠AFE＝180°，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，∵△ADF∽△DEC，∴ eq \f(AD,DE) ＝ eq \f(AF,DC) ，∴ eq \f(6\r(3),DE) ＝ eq \f(4\r(3),8) ，∴DE＝12，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°，在Rt△AED中，AE＝ eq \r(DE2－AD2) ＝6，∴AE的长为6. 14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点． (1)求证：AC2＝AB·AD； (2)求证：CE∥AD； (3)若AD＝4，AB＝6，求 eq \f(AC,AF) 的值． 解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD； (2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝ eq \f(1,2) AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD； (3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD∶CE＝AF∶CF.∵CE＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×6＝3，AD＝4，∴ eq \f(4,3) ＝ eq \f(AF,CF) ，∴ eq \f(AC,AF) ＝ eq \f(AF＋CF,AF) ＝ eq \f(7,4) . $$