第四章 4 探索三角形 相似的条件 第4课时 黄金分割（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

4　探索三角形 相似的条件 第4课时　黄金分割 数学 九年级上册 北师版 练闯考 C C A 23 B 解：(1)操作：如图所示 知识点一：黄金分割的概念 1．已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，且AC＞BC，下列说法错误的是( ) A．如果 eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(BC,AC) ，那么线段AB被点C黄金分割 B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么BC与AB的比叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值 2．已知线段AB＝10 cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为( ) A．(5 eq \r(5) －10) cm B．(15－5 eq \r(5) ) cm C．(5 eq \r(5) －5) cm D．(10－2 eq \r(5) ) cm 知识点二：黄金分割的应用 3．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比越接近0.618时，越给人一种美感．小颖妈妈身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A．8 cm　 B．7 cm C．6 cm　 D．5 cm 4．当气温与人体正常体温(37 ℃)之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为___________℃.(取整数) 5．如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2的大小关系为( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．不能确定 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点(AD＞BD).若AC＝2，则BD＝______________． 3－ eq \r(5) 7．若一个矩形的短边与长边的比值为 eq \f(\r(5)－1,2) (黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形． (1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD； (2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？并请说明理由； (3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论．(不需要证明) (2)探究：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF＝90°，∴∠BEF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则 eq \f(b,a) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，∴ eq \f(CF,EF) ＝ eq \f(a－b,b) ＝ eq \f(a,b) －1＝ eq \f(2,\r(5)－1) －1＝ eq \f(2（\r(5)＋1）,4) －1＝ eq \f(\r(5)－1,2) .∴矩形EBCF是黄金矩形； (3)归纳：在黄金矩形内，以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形也是黄金矩形． $$