第四章 3 相似多边形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

数学 九年级上册 北师版 练闯考 3　相似多边形 知识点一：相似多边形的定义及性质 1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是 ( ) D D A 4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列角的度数正确的是 ( ) A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝76° D 5．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是 ( ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 6．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边是 _____． B 18 7．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB＝4，则AD的长度为 ______． 知识点二：相似多边形的判定 9．下列说法正确的是 ( ) A．两个对应边成比例的多边形一定相似 B．两个对应角相等的多边形一定相似 C．两个矩形一定相似 D．两个正六边形一定相似 D 10．下列三个矩形中，是相似图形的是 ( ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 B 11．如图②中的矩形边长分别是将图①中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似(不全等)，则x的值是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 A 12．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ____． 13．如图，菱形ABCD的周长为12，∠DAB＝60°，对角线AC上有两点E和F(点E在点F的左侧)，且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为____． 14．如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，求原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值． 15．如图，已知△AEO与△ABC相似，△AOF与△ACD相似，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明理由． 16．在两边长分别为AB＝30 m，AD＝20 m的矩形花坛四周修筑小路． (1)如果四周小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由； (2)如果相对的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由． 2．下列说法错误的是 ( ) A．相似多边形的边数相同 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的对应边成比例 D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形 3．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm和4.5 cm，那么它们的相似比为 ( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2) C． eq \f(4,9) D． eq \f(9,4) 4 eq \r(2) 8．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应． (1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数； (2)已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长． 解：(1)∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴∠C＝∠C1＝90°，∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－40°－110°－90°＝120°； (2)∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴ eq \f(AB,A1B1) ＝ eq \f(BC,B1C1) ＝ eq \f(AD,A1D1) ，∴ eq \f(9,6) ＝ eq \f(BC,8) ＝ eq \f(AD,4) ，∴BC＝12，AD＝6，∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝9＋12＋15＋6＝42. eq \f(\r(2),2) eq \r(3) 解：设BC＝a，AB＝CD＝b，则DF＝CE＝a－b.∵矩形ABCD与矩形ECDF相似，∴ eq \f(BC,CD) ＝ eq \f(CD,DF) ，即 eq \f(a,b) ＝ eq \f(b,a－b) ，整理得a2－ab－b2＝0，∴( eq \f(a,b) )2－ eq \f(a,b) －1＝0，解得 eq \f(a,b) ＝ eq \f(\r(5)＋1,2) 或 eq \f(1－\r(5),2) (舍去)，∴原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为 eq \f(\r(5)＋1,2) . 解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如下：∵△AEO与△ABC相似，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(EO,BC) ，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵△AOF与△ACD相似，∴ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(EO,BC) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠EOF＝∠2＋∠6＝∠1＋∠5＝∠BCD.又∵∠FAE＝∠DAB，∴四边形AEOF与四边形ABCD相似． 解：(1)不相似，因为对应边的比不相等； (2)当 eq \f(30＋2y,30) ＝ eq \f(20＋2x,20) 时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，解得 eq \f(x,y) ＝ eq \f(2,3) . eq \f(3,4) $$