第四章 2 平行线分线段成比例（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

数学 九年级上册 北师版 练闯考 2　平行线分线段成比例 C 6 第2题图 第3题图 C A 4 A 3 【方法指导】求线段的比，通常可利用平行线分线段成比例的基本定理及推论得到相关的比例线段，然后进行转化得到要求线段之比；当不能直接转化得到要求线段的比时，可先作辅助线构造平行线，再利用平行线分线段成比例的基本定理及推论进行求解． B 8∶5 知识点一：平行线分线段成比例 1．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是 ( ) A． eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(AC,CE) B． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(BD,DF) C． eq \f(CE,AE) ＝ eq \f(DF,BF) D． eq \f(BD,DF) ＝ eq \f(AC,AE) 2．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为 ____． 3．如图，直线a∥b∥c，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB＝6，BC＝2，DE＝7，则EF的长为 ____ eq \f(7,3) 4．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AC＝25，求AB的长． 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ，∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴ eq \f(3,6) ＝ eq \f(4,EF) ，解得EF＝8； (2)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ，∵DE∶EF＝2∶3，AC＝25，∴ eq \f(AB,25－AB) ＝ eq \f(2,3) ，解得AB＝10. 知识点二：平行线分线段成比例定理的推论 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若 eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(2,3) ，则 eq \f(AE,EC) 等于 ( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(2,5) C． eq \f(2,3) D． eq \f(3,5) 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝4， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,2) ，则EC的长是 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若 eq \f(BO,OC) ＝ eq \f(2,3) ，AD＝10，则AO＝ ____. 8．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC.若DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则 eq \f(EF,BD) 的值为 ____． eq \f(3,5) 如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长． 解：∵EG∥BC，∴ eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AG,GC) .又∵GF∥DC， ∴ eq \f(AG,GC) ＝ eq \f(AF,FD) ，∴ eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AF,FD) ，即 eq \f(3,2) ＝ eq \f(6,FD) .∴FD＝4， ∴AD＝10. 10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于 ( ) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 11．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则 eq \f(BG,BE) ＝____． eq \f(3,4) 12．如图，在△ABC中，四边形AMPN为菱形，如果 eq \f(AM,BM) ＝ eq \f(1,2) ，AN＝6，那么CN的值为 ____． 13．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC. (1)求证：AF∶FD＝AD∶DB； 证明：∵EF∥CD，∴ eq \f(AF,FD) ＝ eq \f(AE,EC) ，∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(AE,EC) ，∴ eq \f(AF,FD) ＝ eq \f(AD,BD) ； (2)若AB＝15，AD∶BD＝2∶1，求DF的长． 解：∵AD∶BD＝2∶1，∴BD＝ eq \f(1,2) AD，∴AD＋ eq \f(1,2) AD＝15，∴AD＝10，∵AF∶FD＝AD∶DB，∴AF∶FD＝2∶1，∴AF＝2DF，∵AF＋DF＝10，∴2DF＋DF＝10，∴DF＝ eq \f(10,3) . 14．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证： eq \f(1,AB) ＋ eq \f(1,CD) ＝ eq \f(1,EF) . 解：∵AB∥EF，∴ eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(DF,DB) ，∵EF∥CD，∴ eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(BF,BD) ，∴ eq \f(EF,AB) ＋ eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(DF,DB) ＋ eq \f(BF,BD) ＝1，∴ eq \f(1,AB) ＋ eq \f(1,CD) ＝ eq \f(1,EF) . 1．如图，在△ABC中，点E在AC上，且 eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(1,2) ，F为BE的中点，AF的延长线交BC于点D，则BD∶DC＝ ( ) A．1∶2　　　　　B．1∶3　　　　　C．1∶4　　　　　D．2∶3 2．如图，AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值为 ________． $$