第二章 2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

数学 九年级上册 北师版 练闯考 2　用配方法求解一元二次方程 第2课时　用配方法解较复杂的一元二次方程 D D C 解：设人行通道的宽度为x m，则两块矩形绿地可合成长为(30－3x) m，宽为(8－2x) m的矩形，根据题意，得(30－3x)(8－2x)＝96，整理，得x2－14x＋24＝0，解得x1＝2，x2＝12(不符合题意，舍去).答：人行通道的宽度为2 m． 7．配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2＋1≥1，即：3a2＋1有最小值1，此时a＝0；同样，因为－3(a＋1)2≤0，所以－3(a＋1)2＋6≤6，即－3(a＋1)2＋6有最大值6，此时a＝－1. (1)当x＝____时，代数式2(x－1)2＋3有最____(填“大”或“小”)值为____； (2)当x＝____时，代数式－x2＋4x＋3有最____(填“大”或“小”)值为____； (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 1 小 3 2 大 7 知识点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1．下列用配方法解方程 eq \f(1,2) x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 2．用配方法解方程3x2＋6x＋1＝0，方程可变形为( ) A．(x＋3)2＝ eq \f(1,3) B．3(x＋1)2＝ eq \f(1,3) C．(3x＋1)2＝1 D．(x＋1)2＝ eq \f(2,3) 3．解下列方程： (1)3x2－2x－5＝0；　(2)2x2＋1＝3x. 解：x1＝－1，x2＝ eq \f(5,3) .　解：x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝1. 4．如果一个一元二次方程的二次项是2x2，经过配方整理得(x－ eq \f(1,2) )2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( ) A．x，－ eq \f(3,4) B．－2x，－ eq \f(1,2) C．－2x，－ eq \f(3,2) D．x，－ eq \f(3,2) 5．用配方法将方程3x2－6x＋1＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝__________． eq \f(5,3) 6．某小区在绿化工程中，有一块长为30 m，宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为96 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，求人行通道的宽度． 解：(3)设垂直于墙的一边为x m，则平行于墙的一边为(16－2x) m，∴花园的面积为x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x2－8x＋16)＋32＝－2(x－4)2＋32，则当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园面积最大为32 m2. $$