第一章 2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 数学 九年级上册 北师版 练闯考 B ∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90° B B C 10 B D 20 知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC 2．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形. 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形． 证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°. ∴四边形AODE是矩形． 知识点二：对角线相等的平行四边形是矩形 4．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若OA＝OC，OB＝OD，则添加下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( ) A.AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 5．有下列四个条件：①对角线互相平分的四边形；②对角线互相垂直的四边形；③对角线相等的平行四边形；④有一个角是直角的平行四边形，其中能作为矩形的判定条件的是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD＝BE.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CE.又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE.又∵BD＝BE，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形． 知识点三：有三个角是直角的四边形是矩形 7．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( ) A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直 8．如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，则四边形ABCD的周长为__________cm. 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE，DF分别是∠BDC，∠ADC的角平分线．求证：四边形FDEC是矩形． 证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD，BD＝CD，∵DF是∠ADC的角平分线，∴DF⊥AC.∴∠CFD＝90°，∵BD＝CD，DE是∠BDC的角平分线，∴DE⊥BC.∴∠DEC＝90°，∴四边形FDEC是矩形． 10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为( ) A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 12．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD和AD的中点，顺次连接EF，FG，GH和HE得到四边形EFGH.若AC＝10，BD＝8，则四边形EFGH的面积为__________． 13．(青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD. (1)求证：AB＝AF； (2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG. ∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC(AAS)，∴AF＝CD，∴AB＝AF； (2)四边形ACDF是矩形．证明如下：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF.∵△AGF≌△DGC， ∴FG＝CG.∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴平行四边形ACDF是矩形. 14．如图，在△ABC中，CE，CF分别是∠ACB和它的邻补角∠ACD的平分线，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB，AC于点M，N. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)试探索直线MN与直线BC之间有怎样的位置关系，并说明理由． 解：(1)证明：∵CE，CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝ eq \f(1,2) ∠ACB，∠ACF＝ eq \f(1,2) ∠ACD. ∵∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACE＋∠ACF＝ eq \f(1,2) (∠ACB＋∠ACD)＝∠ECF＝90°. ∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形； (2)MN∥BC，理由如下： ∵四边形AECF是矩形， ∴EF＝AC，EN＝ eq \f(1,2) EF，NC＝ eq \f(1,2) AC， ∴EN＝NC，∴∠ACE＝∠CEF. 又∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE， ∴∠BCE＝∠CEF，∴MN∥BC. $$