第一章 1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合运用 数学 九年级上册 北师版 练闯考 C C C C B AC＝BC D D 5 知识点一：菱形的面积 1．如图，已知菱形的两条对角线AC与BD长分别是12和16，则这个菱形的面积是( ) A．192　 B．48 C．96　 D．40 2．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( ) A．6 B．12 C．24 D．48 3．(教材P8例3变式)如图，在菱形ABCD中，AD＝13，BD＝24，AC，BD交于点O，求菱形ABCD的面积． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝DO， ∵AD＝13，BD＝24，∴DO＝12， 则AO＝ eq \r(132－122) ＝5，故AC＝10， ∴S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) ×10×24＝120. 知识点二：菱形的性质与判定的综合运用 4．下列说法中不正确的是( ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 5．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是( ) A．(4，5) B．(5，4) C．(4，4) D．(5，3) 7．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件______________时，四边形ACED是菱形． 8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝5，AC＝4，则BD的长为______________． 2 eq \r(21) 9．如图，在▱ABCD中，分别在边BC，AD上取两点E，F，使得CE＝DF，连接EF，AE，BF相交于点O，若AE⊥BF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC， ∵CE＝DF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形， 又∵AE⊥BF，∴四边形ABEF是菱形； (2)∵菱形ABEF的周长为16，∴AB＝BE＝4，AB∥EF， ∴∠ABE＝180°－∠BEF＝180°－120°＝60°， ∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4. 10．已知菱形ABCD，BD＝8，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于( ) A．5 B．10 C．10 eq \r(2) D．20 11．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 12．如图，菱形ABCD的边长是5，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成六部分，若菱形其中一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为____________． 2 eq \r(21) 13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，点E是CD的中点，点F是OA的中点，连结EF，则线段EF的长为__________． 14．已知等腰三角形ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME. (1)求证：四边形AEPM为菱形． (2)当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？ 解：(1)证明：∵PM∥AC，EF∥AB，∴四边形AEPM为平行四边形． ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB∥EF，∴∠EPA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四边形AEPM为菱形； (2)当P为EF中点时，S菱形AEPM＝ eq \f(1,2) S四边形EFBM.理由如下： ∵四边形AEPM为菱形，∴EM⊥AD. 由题意得BC⊥AD，∴BC∥EM. 又∵AB∥EF，∴四边形EFBM为平行四边形． 设菱形AEPM中EP边上的高为h， 则S菱形AEPM＝EP×h＝ eq \f(1,2) EF×h＝ eq \f(1,2) S四边形EFBM. 15．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF. (1)如图①，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF； (2)如图②，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD， ∴∠ACD＝60°，△ABC是等边三角形． (1)证明：∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，CF＝AE，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，CE＝AE＝CF， ∴∠F＝∠CEF＝ eq \f(1,2) ∠BCA＝30°， ∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF； (2)成立，理由如下： 过点E作EG∥BC交AB于点G， ∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°. 由题意得∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形． ∴AG＝GE＝AE＝CF， ∴AB－AG＝AC－AE，即BG＝CE. ∵∠BGE＝180°－∠AGE＝120°＝∠ECF， ∴△BGE≌△ECF(SAS)，∴BE＝EF. $$