第一章 1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 数学 九年级上册 北师版 练闯考 C 菱形 D C 16 B C AB＝CD 知识点一： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1．如图，要使▱ABCD为菱形，下列添加的条件正确的是( ) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 2．如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F，则四边形ABEF一定是__________． 知识点二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3．下列命题中，正确的是( ) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是( ) A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 5．(教材P6例2变式)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，当BD＝__________时，▱ABCD是菱形． 6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF. ∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形． 知识点三：四边相等的四边形是菱形 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 8．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.若AE＝AF，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 解：四边形AEDF是菱形．理由如下： 根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF， ∵AE＝AF，∴AE＝AF＝ED＝DF， ∴四边形AEDF是菱形． 9．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断( ) 甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 10．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足__________________时，四边形EGFH是菱形． 11．(娄底中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△AOE≌△COF； (2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由． 解：(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO. 在△AOE和△COF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，)) ∴△AOE≌△COF(ASA). (2)四边形BEDF是菱形，理由如下： ∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF. 由题意得AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形． 12．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. (1)求证：AM＝AN； (2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由． 解：(1)证明：∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA)， ∴AM＝AN. (2)四边形ABPF是菱形．理由如下： ∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形． $$