第一章 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 数学 九年级上册 北师版 练闯考 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 D A C D D 30° (4，4) C B 25° 4 知识点一：菱形的定义及对称性 1．下列关于菱形的说法不正确的是( ) A．菱形一定是平行四边形 B．平行四边形不一定是菱形 C．有一组邻边相等的四边形一定是菱形 D．邻边都相等的四边形一定是菱形 2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形(_______________________________________)．(请在括号内填上理由) 3．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE＝3 cm，则点P到AB的距离为__________ cm. 知识点二：菱形的边的性质 4．在菱形ABCD中，若AB＝4 cm，则菱形的周长是( ) A．5 cm　 B．8 cm　 C．12 cm　 D．16 cm 5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，AC的中点，若EF＝3，则BC的长是( ) A．6 B．18 C．24 D．30 6．(教材P3例1变式)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长是( ) A．7 B．14 C．28 D．28 eq \r(3) 7．(济南中考)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠DCA，,DA＝DC，,∠ADE＝∠CDF，)) ∴△DAE≌△DCF(ASA)，∴AE＝CF. 知识点三：菱形的对角线的性质 8．如图，在菱形ABCD中，AC＝6 cm，BD＝8 cm，则菱形ABCD的周长是( ) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 9．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝6，AB＝5，则BD的长为( ) A．10 eq \r(7) C．5 D．8 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BCO＝60°，则∠CBO＝__________． 11．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为____________. 12．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( ) A．28° B．52° C．62° D．72° 13．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( ) A． eq \f(1,2) 　 B．1 eq \r(2) D．2 14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA的度数为__________． 15．(烟台中考)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1，则CN的长为__________． 16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E. (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)若AC＝8，BD＝6，求△CDE的周长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD， ∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形； (2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴AO＝ eq \f(1,2) AC＝4，DO＝ eq \f(1,2) BD＝3，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD＝ eq \r(AO2＋DO2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5， 由(1)得：四边形ACDE是平行四边形，∴CE＝AD＝5，DE＝AC＝8， ∴△CDE的周长＝CD＋CE＋DE＝5＋5＋8＝18. 17．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由． 解：(1)证明：连接AC， ∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴BD垂直平分AC. ∴AE＝EC； (2)点F是线段BC的中点． 理由如下：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB. 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°. ∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE. ∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°， ∴AF是△ABC的角平分线． 又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF. ∴点F是线段BC的中点． $$