期末综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(北师大版)

期末综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图所示的几何体的主视图是(C) 　　　　　　　 2．一元二次方程x2－4＝0的解是(C) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝，x2＝－ 3．若反比例函数y＝－的图象上有两点A(－1，m)，B(－，n)，则m，n的关系是(B) A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定 4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(A) A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 　　　　 5．下列命题中，不正确的是(D) A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形 6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B) A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D) A．k<－2 B．k<2 C．k>2 D．k<2且k≠1 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(D) 　　　 9．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为点C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为(C) A．3 B．4 C． D．5 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC的中点；②FG＝FC；③S△FGC＝．其中正确的是(B) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 　　　　 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__x2＋5x－1＝0(答案不唯一)__． 12．如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__100__m. 13．反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是__m＜3__． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__3.4__． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝____． 　　　　 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝____． 17．如图，四边形ABOC为菱形，∠BOC＝60°，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点B，交AC边于点P，若△BOP的面积为4，则点A的坐标为__(－6，2)__． 18．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则下列结论中：①b2－4ac≥0；②一元二次方程cx2＋bx＋a＝0一定有两个不相等的实数根；③设t＝－，当a＜0时，一定有at2＋bt＞ax2＋bx；④若m，n(m＜n)是关于x的方程1＋(x－p)(x－q)＝0的两根，且p＜q，则q＞n＞m＞p.正确的结论是__②④__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)解下列方程： (1)x2－4x－3＝0；　　　 (2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0. 解：x1＝2＋，x2＝2－.　解：x1＝3，x2＝1. 20．(6分)如图，在△ABC中，以AB，AC为边分别作正方形ADEB，ACGF，连接DC，BF.证明：CD＝BF. 证明：在正方形ADEB和正方形ACGF中， AB＝AD，AC＝AF，∠DAB＝∠CAF＝90°，∴∠DAC＝∠BAF，在△DAC和△BAF中，∴△DAC≌△BAF(SAS)，∴CD＝BF. 21．(8分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准： 某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？ 解：设该单位这次共有x名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x－25)]x＝27 000，整理得x2－75x＋1 350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，1 000－20(x－25)＝600＜700，故舍去；当x＝30时，1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游． 22．(10分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE. (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数． 解：(1)证明：∵EF垂直平分BC，∴CF＝BF，BE＝CE，∠BDE＝90°，BD＝CD，又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∴BE∶AB＝DB∶BC＝1∶2，∴点E为AB的中点，即BE＝AE.∵CF＝AE，∴CF＝BE.∴CF＝FB＝BE＝CE，∴四边形BECF是菱形； (2)∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°. 23．(10分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y. (1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率； (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则． 解：(1)画树状图： ∵共有12种等可能的结果，在函数y＝－x＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为＝；(2)∵x，y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况；x，y满足xy<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy<6，则小红胜． 24．(12分)如图，一次函数y＝x－3的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝－(x＞0)的图象分别交于C，D两点． (1)动点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M，N.当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置； (2)在x轴上是否存在点E，使得以A，B，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设点P(x，x－3)(0＜x＜3)，则PM＝3－x，PN＝x，则PM·PN＝2，即x(3－x)＝2，解得x＝1或2，即点P(1，－2)或(2，－1)； (2)存在，理由如下：∵一次函数y＝x－3与x轴和y轴分别交于A，B两点，∴点A(3，0)，点B(0，－3)，∴OA＝3＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝3，∵x－3＝－，∴x＝1或2，∴点C(1，－2)，点D(2，－1)，∴BC＝＝，设点E(x，0)，∵以A，B，E为顶点的三角形与△BOC相似，且∠CBO＝∠BAE＝45°，∴＝或＝，∴＝或＝，∴x＝1或－6，∴点E的坐标为(1，0)或(－6，0). 25．(14分)【问题背景】如图①，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，求证：AE＝BE. 【变式迁移】如图②，在四边形DEBC中，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，DF∥EB，DF分别交CE，BC于点G，F，求证：DG＝FG. 【拓展应用】如图③，在四边形DECB中，2∠DBE＋∠EBC＝180°，∠EDB＝∠DCB，＝，且n＞1，求的值． 解：【问题背景】证明：∵2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠ADB＋∠BDC＝180°，∴∠ADB＝2∠EDB，∴∠ADE＋∠EDB＝2∠EDB，∴∠ADE＝∠EDB，∵∠DEB＝90°，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，在△DEA和△DEB中，∴△DEA≌△DEB(ASA)，∴AE＝BE； 【变式迁移】证明：延长CD，BE交于点M，易得ME＝BE，∵DF∥BE，∴∠CDG＝∠M，∠CGD＝∠CEM，∠CGF＝∠CEB，∠CFG＝∠CBE，∴△CDG∽△CME，△CFG∽△CBE， ∴＝，＝，∴＝，∵ME＝BE，∴DG＝FG； 【拓展应用】在CB的延长线上截取BP＝BE，连接DP，由“问题背景”可知：∠DBP＝∠DBE，在△DBE和△DBP中，∴△DBE≌△DBP(SAS)，∴∠EDB＝∠PDB，∵∠EDB＝∠DCB，∴∠PDB＝∠DCB，∵∠P＝∠P，∴△DPB∽△CPD，∴＝＝，∵＝，∴＝＝＝，设BP＝k(k＞0)，则PD＝nk，∴＝，∴PC＝n2k，∴BC＝PC－BP＝(n2－1)k，∴＝＝＝n2－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$