第六章 反比例函数 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(北师大版)

第六章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是(A) A．y＝ B．y＝－1 C．y＝－ D．y＝ 2．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(A) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 3．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(C) A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 4．反比例函数y＝的图象经过点(－2，)，则它的图象位于(B) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 5．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是(D) A．图象经过点(－1，1) B．图象在第二、四象限 C．当x＞1时，－1＜y＜0 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小 6．如图，一次函数y1＝ax＋b图象和反比例函数y2＝图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(B) A．x＜－2 B．x＜－2或0＜x＜1 C．x＜1 D．－2＜x＜0或x＞1 　　　 7．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是(C) 　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为(D) A．12 B．20 C．24 D．32 9．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(D) A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋8于A，B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是(D) A．2≤k≤12 B．2≤k≤7 C．7≤k≤12 D．2≤k≤16 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．反比例函数y＝的图象经过点(1，－2)，则k的值为__－2__. 12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式：__y＝－(答案不唯一)__． 13．已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__． 14．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__－3＜x＜－1__． 15．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏． 　　　 16．如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(a，－1).则不等式k1x＋b≥的解集是__x≥2或－6≤x＜0__． 17．如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是____． 　　　　　 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN; ③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1).其中正确结论的序号是__①③④__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)已知函数y＝(m－1)xm2－2是反比例函数． (1)求m的值； (2)求当x＝－5时，y的值． 解：(1)依题意得：m2－2＝－1且m－1≠0，解得：m＝±1且m≠1，∴m＝－1； (2)由(1)得原函数为y＝.当x＝－5时，y＝. 20．(6分)已知反比例函数y＝. (1)若在这一函数的每一个分支上，y随x增大而减少，求k的取值范围； (2)若反比例函数的图象过点A(3，1)，一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式． 解：(1)∵反比例函数在每一个分支上，y随x增大而减少， ∴k－1＞0，∴k＞1； (2)∵反比例函数y＝的图象过点A(3，1)，∴k－1＝3， ∴k＝4，∴反比例函数y＝， ∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象有交点， ∴＝ax＋6，∴ax2＋6x－3＝0，∴两函数图象只有一个交点， ∴Δ＝36＋12a＝0，解得a＝－3，∴y＝－3x＋6. 21．(8分)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D. (1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD的面积． 解：(1)将B点坐标代入函数表达式，得＝2，解得k＝6，反比例函数的表达式为y＝； (2)由B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2).由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A(3，0)，D(－3，0).S△ACD＝AD·CD＝[3－(－3)]×|－2|＝6. 22．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 解：(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝中，－3＝，∴k＝－15，∴反比例函数的表达式为y＝－.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y＝ax＋b中，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋2； (2)设P点坐标为(x，y).∵S△AOP＝S正方形ABCD，S△AOP＝×OA·|x|，S正方形ABCD＝52，∴×OA·|x|＝52，×2|x|＝25，x＝±25.把x＝±25分别代入y＝－中，得y＝±，∴P点坐标为(25，－)或(－25，). 23．(10分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表： v(千米/小时) 75 80 85 90 95 t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围． 解：(1)根据表格中数据，可知v＝，∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝； (2)∵10－7.5＝2.5，∴t＝2.5时，v＝＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场； (3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤. 24．(12分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝(x>0)上，点D在双曲线y＝－(x<0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． (1)求k的值； (2)求点A的坐标． 解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y＝上，∴k＝3×3＝9； (2)过点D作DM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，垂足分别为点M，N，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3，设MD＝a，OM＝b，∵D在双曲线y＝－(x＜0)上，∴－ab＝－4，即ab＝4.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即点A的坐标是(1，0). 25．(14分)如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝3x－4与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A，与y轴交于点C. (1)求k的值； (2)点D与点O关于直线AB对称，连接AD，CD，求证：△ACD是直角三角形； (3)在(2)的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，请直接写出点E的坐标． 解：(1)令AB＝BO＝m，∵∠ABO＝90°，∴AB⊥x轴，则点A的坐标为(m，m).∵直线y＝3x－4过点A，∴3m－4＝m，解得m＝2.∵点A(2，2)在反比例函数的图象上，∴k＝2×2＝4； (2)证明：由(1)可知B(2，0)，AB＝2，∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，∴D(4，0)，BD＝2，∴AD2＝AB2＋BD2＝22＋22＝8.过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则点F(0，2)，∴AF＝2.∵直线y＝3x－4与y轴交于点C，∴C(0，－4)，则CF＝6，∴AC2＝AF2＋CF2＝22＋62＝40.∵∠COD＝90°，OD＝4，OC＝4，∴CD2＝OD2＋OC2＝42＋42＝32.∵8＋32＝40，∴AD2＋CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形； (3)①当点E在CD上方时，如图，过点O，A作直线m， 由点O，A的坐标知，直线OA的解析式为y＝x；由点C，D的坐标知，直线CD的解析式为y＝x－4，则直线CD∥m，即OA∥CD.∵S△ECD＝S△OCD，且两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为(2，2)；②当点E(E′)在CD下方时，在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H(0，－8).∵S△ECD＝S△OCD，∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E′，∴直线m′的解析式为y＝x－8，联立y＝x－8和y＝可解得(不合题意值已舍去)，故点E的坐标为(4＋2，2－4).综上，点E的坐标为(4＋2，2－4)或(2，2). 学科网（北京）股份有限公司 $$