期中综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(北师大版)

期中综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若关于x的方程(m－1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(A) A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 2．某校食堂每天中午为学生提供A，B两种套餐，甲、乙两人同去该食堂打饭，那么甲、乙两人选择同款套餐的概率为(A) A． B． C． D 3．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是(A) A．4 B．2 C．－2 D．－4 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D) A.当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(B) A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3) 　　　 6．某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是(C) A．36(1－x)2＝36－25 B．36(1－2x)＝25 C．36(1－x)2＝25 D．36(1－x2)＝25 7．关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是(C) A．k≤1 B．k<1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0 8．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是(B) A．1 B．2 C．2或－1 D．－2或－1 9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C) A．1 B． C．4－2 D．3－4 10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.其中正确结论的序号是(D) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 　　 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是__－3__，m＝__1__． 12．如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点，当AD满足条件__AD平分∠BAC(或∠EDF)__时，四边形AEDF是菱形． 13．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是__16__． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝AC，BC＝，则OB＝__1__． 15．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形ABCD区域内修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__． 　 16．菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5__cm. 17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是____． 18．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为____. 三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)－x2－3x＋6＝0；　　　　　(2)x＋5＝x2－25. 解：x1＝－3＋，x2＝－3－. 解：x1＝－5，x2＝6. 20．(6分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG.求证：DG＝BE. 证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG， 在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴DG＝BE. 21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若＋＝－1，求k的值． 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞－； (2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根， ∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2， ∴＋＝＝＝－1， 解得k1＝3，k2＝－1， 经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根． 又∵k＞－，k＝－1(舍去)，∴k＝3. 22．(10分)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－1，0，1，2，它们除了数字不同外，其他完全相同． (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为负数的概率是____； (2)彤彤先从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后放回搅匀，接着珊珊从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(0，－1)，C(2，0)，D(0，2)，请用列表法求点P落在四边形ABCD内(含边界)的概率． 解：(2)列表如下： －1 0 1 2 －1 (－1，－1) (0，－1) (1，－1) (2，－1) 0 (－1，0) (0，0) (1，0) (2，0) 1 (－1，1) (0，1) (1，1) (2，1) 2 (－1，2) (0，2) (1，2) (2，2) 由表知，共有16种等可能结果，其中点P落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的有：(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)这8个，所以点P落在四边形ABCD内(含边界)的概率为. 23．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB＝5，BD＝2，求OE的长． 解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC， 在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC(AAS)，∴AD＝AB，CD＝CB， ∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA， ∴AD＝CD，∴AD＝AB＝CD＝CB，∴四边形ABCD是菱形； (2)∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，BD＝2， ∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝1，OA＝OC＝AC， ∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝2， ∵CE⊥AB于点E，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，∴OE的长是2. 24．(12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润； (2)商店想涨价，在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？ 解：(1)450 kg　6 750元； (2)设销售单价为x元，则(x－40)[500－10(x－50)]＝8 000，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本超过了10 000元，应舍去．因此，销售单价应定为每千克80元． 25．(14分)猜想与证明： 如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸： (1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__DM＝ME__； (2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立． 证明：如图①，延长EM交AD于点H， ∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM.又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，∴在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH(ASA)，∴HM＝EM.在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME；(1)DM＝ME；(2)如图②，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AE和EC在同一条直线上．在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF.在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME. 学科网（北京）股份有限公司 $$