第三章 概率的进一步认识 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(北师大版)

第三章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签选出一组对手，正好抽到乙与丁的概率是(D) A．　 B．　 C．　 D． 2．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为(C) A．4 B．6 C．8 D.12 3．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是(C) A． B． C． D． 4．在如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是(C) A． B． C． D． 　　　 5．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为(B) A． B． C． D． 6．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(C) A． B． C． D． 7．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D) A． B． C． D． 8．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(B) A． B． C． D． 9．从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是(C) A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D) A． B． C． D． 　　 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．育才学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学(1男2女)组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是____． 12．在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的小球，某小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，随着次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则从口袋中随机摸出1个球是黑球的概率约为____． 13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是____． 14．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作(1，5)，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏__不公平__(填“公平”或“不公平”). 15．在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个球(不放回)，则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是____． 16．一个圆形转盘的半径为2 cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．转盘上黄色部分的面积大约是__3π_cm2__． 17．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是____． 18．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数(不重复)，与6组成“中高数”的概率是为____． 三、解答题(共66分) 19．(6分)一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中约有多少个球？ 解：设有绿球x个，则＝，解得x＝40，故袋中球总数为x＋24＝64(个).所以口袋中约有64个球． 20．(6分)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐林林和芳芳两名学生参加评比，若她们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，且每个主题被选择的可能性相同． (1)林林选择“交通安全”手抄报的概率为____； (2)求林林和芳芳选择同一主题手抄报的概率．(用树状图或列表法求解) 解：(2)将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作A，B，C，D，画树状图如图： 共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为＝. 21．(8分)方方和圆圆玩游戏，在下图所示的四张圆形卡片中，方方先随机取出一张，圆圆在剩下的卡片中再随机取出一张． (1)方方随机取到的卡片上是中心对称图形的概率是多少？ (2)两人约定：先后取出的卡片上的图形都是中心对称图形，则方方获胜；先后取出的卡片上的图形都是轴对称图形，则圆圆获胜．请用列表或画树状图的方法判断，谁获胜的概率更大？ 解：(1)四张圆形卡片中，A，C是轴对称图形，有2种，B，D是中心对称图形，有2种，∴方方随机取到的卡片上是中心对称图形的概率为＝； (2)画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中同时取得中心对称图形的情况有2种，同时取得轴对称图形的情况也有2种，∴方方获胜的概率为＝，圆圆获胜的概率为＝，∵＝，∴方方和圆圆两人获胜的概率一样大． 22．(10分)为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小致喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)小致从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是____； (2)小致先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小致两次抽取的卡片中有一张是书法社团C的概率． 解：(2)列表如下： A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) 由表可知共有12种等可能结果，小致两次抽取的卡片中有一张是书法社团C的结果数为6种，所以小致两次抽取的卡片中有一张是书法社团C的概率为＝. 23．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； (2)请问这个游戏公平吗？试说明理由． 解：(1)画树状图如图： 可知，共有12种等可能的情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是＝； (2)由(1)得乐乐胜的概率为1－＝，两人获胜的概率相同，所以游戏公平． 24．(12分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录如下： 　　　　　　　　掷小石子所落的总次数 小石子所落的有效区域　　　　　　　　 50 150 300 … 小石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 48 89 … 小石子落在圆外的阴影部分(含外边缘)的次数n 30 95 180 … (1)当投掷的次数很大时，m∶n的值越来越接近__0.5__； (2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m＋n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在____； (3)请利用(2)中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π). 解：(3)设封闭图形的面积为a平方米，根据题意，得＝，解得a＝3π，∴整个封闭图形ABCD的面积是3π平方米． 25．(14分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n. (1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果； (2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率． 解：(1)①画树状图得： 则(m，n)共有12种等可能的结果：(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)； (2)∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有：(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率为＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$