专题4.11 直线与角章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题4.11 直线与角章末八大题型总结（拔尖篇） 【沪科版】 【题型1 线段中的动点问题】 1 【题型2 利用线段的条数解决实际问题】 2 【题型3 直线、射线、线段的规律探究】 3 【题型4 线段的和差的实际应用】 4 【题型5 三角板中角度探究】 5 【题型6 探究角度之间的关系】 7 【题型7 角度中的规律探究】 9 【题型8 动角旋转问题】 10 【题型1 线段中的动点问题】 【例1】（2023下·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．    (1)如图1，当运动时间为时，求的值； (2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长； (3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值． 【变式1-1】（2023上·山西太原·七年级校考期末）如图，直线上有，，，四个点，，，．    (1)线段______ (2)动点，分别从A点，点同时出发，点沿线段以3/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点沿线段以1/秒的速度，向左运动；点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒） ①求，两点第一次相遇时，运动时间的值； ②求，两点第二次相遇时，与点A的距离． 【变式1-2】（2023上·浙江衢州·七年级校考期末）如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为7，AB=12. (1)直接写出数轴上点A表示的数. (2)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动. ①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？ ②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=OQ. 问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1:2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点.)？ 【变式1-3】（2023上·广东梅州·七年级校考阶段练习）【新知理解】如图①，点在线段上，图中的三条线段，和．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”． (1)填空：线段的中点________这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”） (2)【问题解决】如图②，点和在数轴上表示的数分别是和40，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数． (3)【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动：动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向点匀速运动．点，同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，，，三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．（直接写出答案）． 【题型2 利用线段的条数解决实际问题】 【例2】（2023上·河南许昌·七年级许昌市第一中学校联考期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【变式2-1】（2023上·山东聊城·七年级统考期中）如图，点，，在线段上． （1）图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路． （2）你能用上面的思路来解决“8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？ 【变式2-2】（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）3个篮球队进行单循环比赛,总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢? 【变式2-3】（2023上·江西吉安·七年级校考阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【题型3 直线、射线、线段的规律探究】 【例3】（2023上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和(       ) A． B． C． D． 【变式3-1】（2023上·重庆江津·七年级统考期末）如图，图①中有1条线段，图②中有3条不同线段，图③中有6条不同线段