4.5 角的比较与补(余)角（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

数学 七年级上册 沪科版 练闯考 第4章　直线与角 4．5　角的比较与补(余)角 知识点1：角的大小比较 1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定成立的是( ) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＝2∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC 2．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，则∠A，∠B的大小关系是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＞∠B C．∠A＜∠B D．以上都不对 A B 知识点2：角的和、差计算 3．如图，∠AOC＝__________＋__________，∠BOC＝_________－∠COD＝∠AOC－________． ∠AOB ∠BOC ∠DOB ∠AOB 4．将一副直角三角尺按如图所示方式摆放，则图中∠ABC的度数是( ) A．120° B．135° C．145° D．150° B C 6．已知OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝34°29′，则∠AOB的度数是____________． 7．如图，∠AOB＝144°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数． 68°58′ 知识点4：补角和余角及其性质 8．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系为( ) A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对 【变式】∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，∠3－∠1＝______． 9．已知∠1＝52°，则∠1的余角为______°，∠1的补角为________°. 【变式】已知∠1的补角为130°，则∠1的余角为_______°. 易错点　位置不确定时没分类讨论而漏解 10．在平面内，若∠AOB＝55°，∠BOC＝25°，∠AOC＝n°，则n的值为___________． C 90° 38 128 40 80或30 11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，AO平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( ) A．30° B．35° C．20° D．40° B 12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( ) A．图① B．图② C．图③ D．图④ A 【变式】小明同学将一副三角板按如图所示的方式叠合在一起，测得∠BOC＝35°，则∠AOD的度数为___________. 145° 13．如图，已知OE是∠BOC的角平分线，OD是∠AOC的角平分线，且∠AOB＝150°，求∠DOE的度数． 14．(方程思想)(教材P151T5变式)如图，已知∠BOC＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 15．如图，∠AOB为直角，∠BOC＝40°，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数； (2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON； (3)你从(1)(2)的结论中能发现什么规律？ 知识点3：角的平分线 5．点P在∠AOB内部，现有四个等式：①∠POA＝∠BOP；②∠POA＝ eq \f(1,2) ∠BOA；③∠AOB＝2∠BOP；④AOB＝ eq \f(1,2) ∠AOP.其中能说明OP为角平分线的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝ eq \f(1,2) ×144°＝72°.又因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) ×72°＝36°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝72°＋36°＝108° 解：因为OE，OD分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，所以∠COE＝ eq \f(1,2) ∠BOC，∠COD＝ eq \f(1,2) ∠AOC，所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝ eq \f(1,2) ∠AOC＋ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) (∠AOC＋∠BOC)＝ eq \f(1,2) ×150°＝75° 解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝ eq \f(1,2) (x＋4x)＝2.5x.又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以2.5x－x＝36°，解得x＝24°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x＋4x＝120° 解：(1)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝ eq \f(1,2) (∠AOB＋∠BOC)＝ eq \f(1,2) (90°＋40°)＝65°，∠NOC＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) ×40°＝20°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝65°－20°＝45°　(2)∠MON＝ eq \f(α,2) 　(3)∠MON的大小总等于∠AOB的一半 $$