3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 积分与行程问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

数学 七年级上册 沪科版 练闯考 3.4　二元一次方程组的应用 第1课时　积分与行程问题 A B 28 22 30 技术 上场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球得分 篮板(个) 助攻(次) 个人总得分 数据 45 27 14 7 13 12 41 时刻 9：00 9：48 11：00 里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了 是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0 知识点1：积分问题 1．(嘉兴中考)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,3x＋y＝17))) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,3x＋y＝17))) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x＋3y＝17))) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,x＋3y＝17))) 2．某市中学生排球比赛中，比赛成绩按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计算．市第一中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得18分，问市第一中学排球队胜了多少场？ 解：设该排球队胜了x场，平了y场， 由题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,3x＋y＝18，))) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3，))) 即该排球队胜了5场 知识点2：行程问题 3．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒可追上；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组正确的是 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－5y＝10，,4x－2＝4y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＝5y＋10，,4x＝4y＋2y)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－5y＝10，,4x－2x＝4y)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋10＝5y，,4x＋4y＝2)) 4．甲、乙两人在一周长为400米的环形跑道上练习跑步，当两人同时同地背向跑步时，25秒相遇一次；当两人同时同地同向跑步时，50秒相遇一次，求甲、乙两人的速度．(甲的速度大于乙的速度) 解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，则可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25（x＋y）＝400，,50（x－y）＝400，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝4.)) 答：甲、乙两人的速度分别为12米/秒，4米/秒 知识点3：航行问题 5．一艘轮船的静水速度为25 km/h，水流速度为3 km/h，则该船的顺流速度为________ km/h，逆流速度为 _______ km/h. 6．A港到B港的航线长400 km，一艘轮船从A港顺水航行驶往B港需8小时，从B港逆水航行驶往A港需20小时，求轮船在静水中的速度和水流速度． 解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，由题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(8（x＋y）＝400，,20（x－y）＝400，))) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝15，))) 答：轮船在静水中的速度为35 km/h，水流速度为15 km/h 7．某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A，B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，A，C两码头之间的航程为10千米，则A，B两码头之间的航程为_______ 千米． 8．(合肥市庐阳区二模)某篮球运动员在某场比赛中先落后25分的情况下实现了大逆转．该场比赛中该运动员的技术统计数据如表所示【注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自2分球和3分球的得分以及罚球得分．】： 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球的个数． 解：设该运动员投中2分球x个、3分球y个， 根据题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝14，,2x＋3y＋7＝41，))) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝6.))) 答：该运动员投中2分球8个、3分球6个 9．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60 km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40 km/h.汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2 h. (1)求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？ (2)第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9 h，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？ 解：(1)设汽车在平路行驶了x h，在上坡路行驶了y h， 依题意，得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4.2，,60x＝2×40y，))) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝2.4，,y＝1.8.))) 答：汽车在平路行驶了2.4 h，在上坡路行驶了1.8 h (2)40×1.8÷(1.8－0.9)＝80(km/h). 答：汽车在下坡路上的行驶的平均速度是80 km/h 10．(合肥期中)小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数(单位：公里)如下： 如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y.那么： (1)小明9：00时看到的两位数为________； (2)小明9：48时看到的两位数为________；11：00时看到的两位数为________； (3)请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数． 解：(1)10x＋y (2)10y＋x；100x＋y (3)根据题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,\f(100x＋y－（10x＋y）,120)＝\f(10y＋x－（10x＋y）,48)．))) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5，))) 所以小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15. 答：小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15 $$