阶段能力评价(四) 3.1～3.2（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

数学 七年级上册 沪科版 练闯考 阶段能力评价(四)　3.1～3.2 B A A B B C －1 7 6 解：(1)设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得x＝82.答：每套课桌椅的成本为82元 (2)60×(100－82)＝1 080(元).答：商店获得的利润为1 080元 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列式子是方程的是( ) A．6x＋3 B．6m＋m＝14 C．5a－2＜53 D．3－2＝1 2．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是( ) A． eq \f(x,3) ＝ eq \f(y,4) B． eq \f(x,4) ＝ eq \f(y,3) C． eq \f(x,y) ＝ eq \f(4,3) D．x＝4，y＝3 3．已知关于x的一元一次方程(a＋3)·x|a|－2＋6＝0，则a的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．±2 4．若 eq \f(2x－1,3) ＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( ) A．8 B．2 C．－2 D．6 5．(铜仁中考)为了增强学生的安全防范意识，某校九年级(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 6．方程|2x＋1|＝7的解是( ) A．x＝3 B．x＝3或x＝－3 C．x＝3或x＝－4 D．x＝－4 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．方程2＝x－3x的解是x＝_______． 8．当x为_________时， eq \f(3x－1,2) 的值为－1. 9．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a＝_______. － eq \f(1,3) 10．(淮北市五校联考期中)观察下列方程： 第1个： eq \f(x,4) ＋ eq \f(x－1,2) ＝1的解是x＝2； 第2个： eq \f(x,6) ＋ eq \f(x－2,2) ＝1的解是x＝3； 第3个： eq \f(x,8) ＋ eq \f(x－3,2) ＝1的解是x＝4； 第4个： eq \f(x,10) ＋ eq \f(x－4,2) ＝1的解是x＝5； … 第5个方程的解是x＝____； (2)解是x＝2 022的方程是___________________________________． eq \f(x,2×2 022) ＋ eq \f(x－2 021,2) ＝1 三、解答题(共56分) 11．(15分)解方程： (1)5x－6＝3x－4； 解：5x－3x,＝－4＋6， 2x,＝2， x,＝1 (2)2(x＋4)＝3x－8； 解：2x＋8,＝3x－8， 2x－3x,＝－8－8， －x,＝－16， x,＝16 (3) eq \f(2x＋1,3) － eq \f(x－5,6) ＝1. 解：2(2x＋1)－(x－5),＝6， 4x＋2－x＋5,＝6， 4x－x,＝6－2－5， 3x,＝－1， x,＝－ eq \f(1,3) 12．(12分)(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 解：设城中有x户人家， 依题意得：x＋ eq \f(x,3) ＝100，解得x＝75. 答：城中有75户人家 13．(14分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． (1)求每套课桌椅的成本； (2)求商店获得的利润． 14．(15分)甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络(不停顿)，他跑步的速度为10千米/时． (1)乙队追上甲队需要多长时间？ (2)联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ (3)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得6x＝4(x＋1)，解得x＝2.答：乙队追上甲队需要2小时 (2)设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4(y＋1)，所以y＝ eq \f(2,3) ，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6( eq \f(2,3) ＋a)＋10a＝ eq \f(2,3) ×10，所以a＝ eq \f(1,6) ，所以联络员跑步的总路程为10×( eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,6) )＝ eq \f(25,3) (千米)，答：他跑步的总路程是 eq \f(25,3) 千米 (3)要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1 h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1千米．由题意得4t＝1，解得t＝0.25.②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6(t－1)－4(t－1)＝4×1－1，解得t＝2.5.③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6(t－1)－4(t－1)＝4×1＋1，解得t＝3.5.答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米 $$