第1章 重难专题(三) 数轴上点的移动与两点间距离问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

重难专题(三)　数轴上点的移动与两点间距离问题 数学 七年级上册 沪科版 练闯考 类型1　数轴上点的移动 1．一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数－2.已知A，B是数轴上的点．请参照图，完成填空： (1)如果点A表示数－5，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数_________； (2)如果点A表示数2，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数________； (3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是_________． 2 0 2 2．如图，在数轴上,点A,点B表示的数分别是－8，10.点P以2个单位长度/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，求此时点Q表示的数． 解：因为点A，点B表示的数分别是－8，10，所以AB＝10－(－8)＝18，所以点P到达点B所用时间是18÷2＝9(秒)，所以Q所运动的路程为9×3＝27，所以Q运动到A后，又返回了27－18＝9个单位长度，所以Q表示的数是－8＋9＝1 类型2　数轴上的距离问题 方法点拨：如图，点 A，B 在数轴上分别表示有理数a，b，则有以下结论： ①点A，B 到原点的距离分别为|a|，|b|； ②A，B 两点之间的距离为|a－b|＝b－a； ③A，B 两点表示的数互为相反数时，A，B 两点到原点的距离相等(或|a|＝|b|). 3.在数轴上与表示－2的点距离3个单位长度的点表示的数是____________． 4．数轴上点A，B到表示－2的点的距离都为9，P为线段AB上任意一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且点C运动速度为每秒3个单位长度，点D运动速度为每秒4个单位长度，运动3秒时，CD＝4，则点P表示的数为_____________． 1或－5 －4或0 5．【阅读】已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数a，b，AB 两点之间的距离表示为 AB＝|a－b|. 【理解】(1)数轴上表示2和－4的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和－6的两点A和B之间的距离是___________； 【应用】(3)请说明|x－1|＋|x＋2|表示的几何意义； (4)当|x－1|＋|x＋2|取最小值时，请写出此时x的取值范围以及这个最小值； (5)若|x－1|＋|x＋5|＝8，则x＝____________． 6 |x＋6| －6或2 解：(3)|x－1|指数轴上表示1与x的的两点间的距离，|x＋2|指轴上表示－2与x的两点间的距离，所以|x－1|＋|x＋2|指轴上表示有理数x所对应的点到－2和1所对应的点的距离之和 (4)①当x＜－2时．如图可知，|x－1|＋|x＋2|＞3； ②当一2≤x≤1时，如图可知，|x－1|十|x＋2|=3； ③兰当x＞1时，如图可知，|x－1|＋|x＋2|＞3. 综上所述，当|x－1|＋|x＋2|取最小值时，相应的x的取值范围是一2≤x≤1，最小值为3. $$