第4章 直线与角 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册单元测试(沪科版)

第4章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．下列几何体中不含曲面的是( C ) 　　 A　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　D 2．下列几何语言，表述正确的有( A ) ①延长直线AO；②延长射线AB；③过任意A，B，C三点作直线；④在射线AB上截取线段AC，使AC＝3 cm. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，甲从A处出发沿北偏东60°方向走到B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是( A ) A．150° B．140° C．130° D．120° 　　　　 4．延长线段AB至点C，使BC＝2AB，D为AC的中点，且CD＝3 cm，则AB的长为( A ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 5．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB，∠COD＝55°46′，则∠AOD＝( A ) A．68°28′ B．69°28′ C．68°38′ D．69°38′ 6．如图，AB＝12 cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD∶CB＝2∶3，则DB的长度为( D ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 7．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余的角的对数分别为( C ) A.3，3 B．4，4 C．5，4 D．7，5 8．若一个角比它的补角大90°，则这个角为( C ) A．100° B．120° C．135° D．150° 9．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12 cm，BD＝5 cm.若点E在线段AB上，且AE＝3 cm，则DE的长为( A ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 10．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC的度数是( D ) A．10° B．40°或30° C．70° D．10°或70° 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．我们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子．其数学道理是__两点确定一条直线__． 12．已知线段AB，延长AB到点C，使BC＝AB，反向延长AC到点D，使DA＝AC，若AB＝8 cm，则DC＝__18_cm__． 13．如图，O是直线AB上一点，∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5的度数是__60°__． 14．如图，在直线l上有若干个点A1，A2，…，An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点． (1)当n＝3时，当点P在点__A2__(填A1，A2或A3)的位置时，点P分别到点A1，A2，A3的距离之和最小； (2)当n＝7时，则点P分别到点A1，A2，…，A7的距离之和的最小值是__12__． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，平面上有A，B，C，D 4个点，根据下列语句画图． (1)画线段AC，BD交于点F； (2)画射线BC； (3)连接AD，并将其反向延长； (4)画直线AB与直线CD相交于点P. 解：所画图形如下： 16．如图，已知∠1，∠2，求作∠AOB＝∠2－∠1.(不写作法，保留作图痕迹) 解：画图略 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，∠AOB＝75°，∠AOC＝15°，OD是∠BOC的角平分线，求∠BOD的度数． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝15°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°.又因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝∠BOC＝30° 18．数线段，找规律： 下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数． ______条线段； ______条线段； ______条线段； ______条线段． (1)请猜想，当线段AB上有10个点时(含A，B两点)，有几条线段？ (2)n(n≥2)个点呢？ 解：共有1条线段，1＝； 共有3条线段，3＝1＋2＝； 共有6条线段，6＝1＋2＋3＝； 共有10条线段，10＝1＋2＋3＋4＝. (1)根据上面规律可得：线段AB上有10个点(含A，B两点)，即线段AB上有8个点(不包括A，B)，1＋2＋3＋…＋9＝＝45，共有45条线段 (2)线段AB上有n个点，1＋2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，共有条线段 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长． 解：因为AB＝24 cm，所以BC＝AB＝9 cm，所以AC＝33 cm.因为D是AB中点，E是AC中点，所以AD＝AB＝12(cm)，AE＝AC＝(cm)，所以DE＝AE－AD＝－12＝(cm) 20．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点. (1)若AB＝20 cm，求DE的长； (2)若CE＝6 cm，求DB的长． 解：(1)DE＝10 cm (2)DB＝18 cm 六、(本题满分12分) 21．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. (1)若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数； (2)若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数． 解：(1)因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC.又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝∠BOC，所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝90°.因为∠BOD＝160°，所以∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝160°－90°＝70° (2)由(1)可知，∠DOE＝90°.因为∠COE比∠COD多60°，所以∠COE－∠COD＝60°①，因为∠COE＋∠COD＝90°②，①＋②，得2∠COE＝150°，所以∠COE＝75° 七、(本题满分12分) 22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以每秒2 cm的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B运动时间为t秒．(t不超过10) (1)当t＝2时，AB＝______cm； (2)当t＝8时，求线段CD的长度； (3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 解：(1)4 (2)当t＝8时，BD＝8×2－10＝6(cm)， CD＝BD＝×6＝3(cm)， 线段CD的长度是3 cm (3)不变．理由如下： 由AB的中点为E，C是线段BD的中点，得 EB＝AB，BC＝BD. EC＝EB＋BC＝AB＋BD＝AD＝×10＝5(cm) 八、(本题满分14分) 23．(1)如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在O处． ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由； ②∠AOC与∠BOD在数量上有何关系？说明理由． (2)若将这副三角尺按图②摆放，三角尺的直角顶点在O处重合． ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由； ②∠AOC和∠BOD的以上数量关系还成立吗？说明理由． 解：(1)①相等．因为∠AOD＝∠BOD＋90°，∠BOC＝∠BOD＋90°，所以∠AOD＝∠BOC　②∠AOC＋∠BOD＝180°.因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180° (2)①相等．因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC　②成立．因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180° 学科网（北京）股份有限公司 $$