第3章 一次方程与方程组 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册单元测试(沪科版)

第3章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的为( B ) A．3x＋2y＝6 B．4x－2＝x＋1 C．x2＋2x－1＝0 D．－3＝ 2．下列判断错误的是( D ) A．若a＝b，则ac－3＝bc－3 B．若a＝b，则＝ C．若x＝2，则x2＝2x D．若ax＝bx，则a＝b 3．x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( B ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 4．方程x－＝1，去分母得( D ) A．3x－2x＋10＝1 B．3x－2x－10＝1 C．3x－2x－10＝6 D．3x－2x＋10＝6 5．用代入法解二元一次方程组的过程中，下列变形不正确的是( C ) A．由①得x＝ B．由①得y＝5－2x C．由②得x＝ D．由②得y＝ 6．已知x，y是二元一次方程组的解，那么x－y的值是( A ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( A ) A． B． C． D． 8．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多( C ) A．60元 B．80元 C．120元 D．180元 9．若定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝14，则x的值为( B ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( A ) A.400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．40 000 cm2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知(m－2)x＋ym2－3＝10是关于x，y的二元一次方程，则m＝__－2__． 12．若(a－2b＋1)2＋|3a－2b－5|＝0，则a＋b＝__5__． 13．若x＝－2是方程－ax－b＝3－2x的解，则－6a＋3b＋2的值为__－19__． 14．已知y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝5；当x＝－1时，y＝3，则k＝____，b＝____，当x＝1时，y＝____． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程： (1)2(x＋8)＝3x－1； 解：去括号得2x＋16＝3x－1，移项合并得x＝17 (2)＝1＋. 解：x＝－19 16．解二元一次方程组： (1) 解：①＋②，得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝4，则方程组的解为 (2) 解：方程②两边同时乘以12，得3(x－3)－4(y－3)＝1，化简，得3x－4y＝－2③，①＋③，得4x＝12，解得x＝3，将x＝3代入①，得3＋4y＝14，解得y＝，则原方程组的解为 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．若关于x的方程＝k－3x和2x－3＝1有相同的解，求k的值． 解：解方程2x－3＝1，得x＝2，把x＝2代入方程＝k－3x，得＝k－6，解得k＝ 18．手机商店将某品牌手机按进货价加价60%标价，由于节日搞活动，又以标价的8折优惠出售，卖出后仍可获利420元，问：这个手机进货价为多少元？ 解：设这个手机进货价为x元， 根据题意得：x(1＋60%)×0.8－x＝420， 整理得1.28x－x＝420， 解得：x＝1 500， 所以这个手机进货价为1 500元 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知方程组与的解相同，求m，n的值． 解：由题意解方程组得将其代入方程组得解得 20．甲、乙两位同学解方程组甲解得正确的答案为乙因抄错了c的值，解得求a，b，c的值． 解：把代入中，得把代入ax＋by＝2中，得2a＋6b＝2③，解①③组成的方程组得解②得c＝－5，即a，b，c的值分别为，－，－5 六、(本题满分12分) 21．《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？” 大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题． 解：设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，依题意，得解得答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食 七、(本题满分12分) 22．某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价(单位：元/kg) 2.5 1.5 零售价(单位：元/kg) 3.5 2.8 问：(1)西红柿和豆角的重量各是多少？(列二元一次方程组求解) (2)他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 解：(1)设西红柿的重量是x kg，豆角的重量是y kg.依题意有解得答：西红柿的重量是30 kg，豆角的重量是10 kg (2)他当天赚的钱＝(3.5－2.5)×30＋(2.8－1.5)×10＝43(元).故他当天卖完这些西红柿和豆角能赚43元 八、(本题满分14分) 23．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1 200元；制成奶片销售，每吨可获利润2 000元． 该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶． 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一的利润是：4×2 000＋(9－4)×500＝10 500(元)；方案二：设制成奶片进行x天，制成酸奶进行y天，则解得则此方案的利润为1.5×2 000＋3×2.5×1 200＝12 000(元)，故方案二获利较大 学科网（北京）股份有限公司 $$