5.6 应用一元一次方程——追赶小明（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

5.6　应用一元一次方程——追赶小明 数学 七年级上册 北师版 练闯考 10 10 3x＋2x＝10 2 2 10 10＋4x＝6x 5 5 (30＋x) (30－x) 4(30＋x)＝6(30－x) 知识点1：用一元一次方程解决相遇问题 1．甲、乙两人从相距10 km的A，B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，则他俩经过几小时相遇？ 分析：根据题意画线段图如下： 等量关系：甲走的路程＋乙走的路程＝______ km，即甲的速度×甲走的时间＋乙的速度×乙走的时间＝______ km. 解：设他俩经过x h相遇，则根据题意可列方程________________，解得x＝______． 答：他俩经过______ h相遇． 2．甲、乙两人从相距56 km的两地同时出发，相向而行，甲步行，乙骑自行车，乙的速度是甲速度的2.5倍，2 h后两人相遇，求甲、乙两人的速度． 解：设甲的速度为x km/h，则乙的速度为2.5x km/h.根据题意，得2x＋2×2.5x＝56，解得x＝8，所以2.5x＝2.5×8＝20，所以甲的速度为8 km/h，乙的速度为20 km/h 知识点2：用一元一次方程解决追及问题 3．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑6 m，乙每秒跑4 m．如果甲站在跑道的起点处，乙站在他前面10 m处，两人同时同向起跑，则多少秒后甲能追上乙？ 分析：根据题意画线段图如下： 等量关系：甲、乙间的距离＋乙跑的路程＝甲跑的路程，即______m＋乙的速度×乙跑的时间＝甲的速度×甲跑的时间． 解：设x s后甲能追上乙，则根据题意可列方程_________________，解得x＝______． 答：_______s后甲能追上乙． 4．(绍兴中考改)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，问良马要几天追上劣马？”请你解决这个问题． 解：设良马要x天追上劣马，根据题意，得240x－150x＝150×12，解得x＝20，所以良马要20天追上劣马 知识点3：其他行程问题 5．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4 h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6 h，已知船在静水中的平均速度是30 km/h，求水流的速度． 解：设水流的速度为x km/h，则船的顺水速度为____________km/h，逆水速度为____________km/h，则根据题意可得方程______________________． 6．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20 min，他骑自行车的平均速度是200 m/min，步行的速度是70 m/min，他家离学校的距离是3 350 m，求他骑自行车和步行的时间分别为多少分钟． 解：设他骑自行车的时间为x min，则他步行的时间为(20－x)min.根据题意，得200x＋70(20－x)＝3 350，解得x＝15，所以20－x＝5，所以他骑自行车和步行的时间分别为15 min和5 min 7．如图，从A地到B地是一段相距180 km，先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30 km/h，下坡时的速度为40 km/h，从A地驶往B地所需时间比从B地返回A地所需时间多0.5 h，求从A地驶往B地时上坡和下坡的路程． 解：设从A地驶往B地时，上坡的路程为x km，则下坡的路程为(180－x)km. 由题意，得( eq \f(x,30) ＋ eq \f(180－x,40) )－( eq \f(180－x,30) ＋ eq \f(x,40) )＝0.5，解得x＝120，所以180－x＝60，所以从A地驶往B地时上坡的路程为120 km，下坡的路程为60 km 8．某快递公司要在规定的时间内把快递从甲地送往乙地，快递车若以50 km/h的速度行驶，会迟到24 min；若以75 km/h的速度行驶，可提前24 min到达，则甲、乙两地间的距离是多少千米？ 解：设规定的时间为x h，根据题意，得50(x＋ eq \f(24,60) )＝75(x－ eq \f(24,60) )，解得x＝2，所以甲、乙两地间的距离为50(x＋ eq \f(24,60) )＝50×(2＋ eq \f(24,60) )＝120(km) 9．如图，小明骑自行车从A地到B地，小美骑自行车从B地到A地，两人都以相同的速度匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时两人还相距36 km，到中午12时两人又相距36 km，求A，B两地间的距离． 解：设A，B两地间的距离为x km，根据题意，得 eq \f(x－36,10－8) ＝ eq \f(36＋36,12－10) ，解得x＝108，所以A，B两地间的距离是108 km 10．某铁路桥长1 200 m，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50 s，整列火车完全在桥上的时间为30 s，求火车的车身长和速度． 解：设火车的车身长为x m，根据题意，得 eq \f(1 200＋x,50) ＝ eq \f(1 200－x,30) ，解得x＝300，所以 eq \f(1 200＋x,50) ＝ eq \f(1 200＋300,50) ＝30，所以火车的车身长为300 m，速度为30 m/s 11．(分类讨论思想)轩轩家距学校1 960 m，一天早晨，他以80 m/min的速度上学，6 min后他妈妈发现他忘了带数学书，立即以200 m/min的速度去追他，并且在途中追上了他． (1)妈妈追上轩轩用了多长时间？ (2)放学后轩轩仍以80 m/min的速度回家，出发10 min时同学晨晨以280 m/min的速度从学校出发骑自行车回家．轩轩家和晨晨家是邻居(两家间的距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出)，求晨晨出发多久时两人相距200 m. 解：(1)设妈妈追上轩轩用了x min，由题意，得200x－80x＝80×6，解得x＝4，所以妈妈追上轩轩用了4 min (2)设晨晨出发y min时两人相距200 m，分如下3种情况讨论：①当晨晨在轩轩后面200 m时，则280y＝80(y＋10)－200，解得y＝3；②当晨晨在轩轩前面200 m时，若晨晨还未到家，则280y＝80(y＋10)＋200，解得y＝5；若晨晨已到家，则80(y＋10)＝1 960－200，解得y＝12.综上所述，晨晨出发3 min或5 min或12 min时两人相距200 m $$