５.6　应用一元一次方程——追赶小明学案2023-2024学年北师大版七年级数学上册

５.6　应用一元一次方程——追赶小明 学习目标: 1.掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语. 2.能分析简单的行程问题并用方程解决. 3.初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系. 学习过程: 引 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 米. 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为____米/分. 3. 已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 导 1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,另一人骑摩托车,从乙地出发,两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍,问经过多少时间两人相遇？ 2．儿子今年13岁，父亲今年40，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的4倍？（通过计算说明） 探 1.A、B两地相距200千米，甲车从A站以每小时70千米的速度开出，乙车由B站以每小时50千米的速度开出． (1)若甲、乙两车同时相向而行，多长时间相遇？ (2)若甲车晚出发半小时，乙车开出多少时间相遇? 变式1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米每分钟的速度出发，5分钟后，小明爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米每分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 2．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以每小时35千米的速度前。突然，1号队员以每小时45千米的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以每小时45千米的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 3.一条环形跑道长400米，甲、乙二人在练习赛跑，甲的速度是270米/分，乙的速度是250米/分。（1）两人同时同地背向而行，经过几分钟第一次相遇？(2)若二人同时同地同向而行，经过几分钟第一次相遇？ 变式2：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时起跑，几秒后小强能追上小彬？ 3.一汽艇往返航行两码头之间，逆流需要10小时，顺流需要6小时，己知汽艇在静水中的速度为每小时12千米，求水流速度及两码头的距离。 变式3、一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中，速度是575千米/时，风速为25千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就应返回？ 小结：“风水问题”中速度关系： （1）顺风顺水时：________________________ （2）逆风逆水时：_______________________ 习 1.A，B两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若B每小时比A少骑2．5千米，则B每小时骑（ ）千米． A．20 B．17．5 C．15 D．12．5 2．父子二人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发跑步到公园需30分钟，儿子只需要20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需（ ）分钟． A．8 B．9 C．10 D．11 3．一轮船从A地顺流而下，8小时到达B地，而原路返回需要12小时，已知水流速度是每小时3千米，则A，B两地相距___________千米． 4．A，B两地相距450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．若两车同时开出，相向而行， 小时相遇；若慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过_______小时可追上慢车． 5、我国著名数学家苏步青爷爷年轻时候做的一道思考题：甲和乙从东西两地同时 出发，相对而行，两地相距100里。甲每小时走6里，乙每小时走4里，几小时两人相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共奔了多少里路？ 悟 本节课的收获有 学科网（北京）股份有限公司 $$