5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

5.5　应用一元一次方程——“希望工程”义演 数学 七年级上册 北师版 练闯考 5元 买15个小水杯的钱数 (x＋5) 10(x＋5)＝15x 10 x＋5 15 15 10 A D 2x＋x－2＝31 18 知识点：用一元一次方程解双等量关系问题 1．已知大水杯比小水杯每个贵5元，用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯，求大、小水杯每个分别多少元． 等量关系：①每个大水杯的价格＝每个小水杯的价格＋________； ②买10个大水杯的钱数＝_________________________． 解：设小水杯每个x元，则根据等量关系①可知大水杯每个________元，根据等量关系②可列方程___________________，解得x＝_______，所以___________＝_______． 答：大、小水杯每个分别________元、_______元 . 2．练习本比中性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支中性笔正好用去了14元，如果设中性笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( ) A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14 C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14 3．(南充中考)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，可列方程为( ) A．4x＋2(94－x)＝35 B．4x＋2(35－x)＝94 C．2x＋4(94－x)＝35 D．2x＋4(35－x)＝94 4．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的2倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，则根据题意可列的方程为________________． 5．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则他答对了______道题． 6．一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5 kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各为多少千克． 解：设小菲这次买的杏为x kg，则她购买的桃为(5－x) kg.由题意，得11x＋10(5－x)＝52，解得x＝2，所以5－x＝3.答：小菲这次买的杏、桃分别为2 kg，3 kg 7．(河池中考改)为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，则桂花树和芒果树的单价各是多少元？ 解：设桂花树的单价为x元，则芒果树的单价为(x－40)元．根据题意，得3x＋2(x－40)＝370，解得x＝90.所以x－40＝50，所以桂花树的单价为90元，芒果树的单价为50元 8．某中学为了改善办学条件，购置了台式电脑和笔记本电脑共100台，其中台式电脑的台数比笔记本电脑台数的 eq \f(1,4) 还少5台，问该校购置了台式电脑和笔记本电脑各多少台？ 解：设该校购置了笔记本电脑x台，则购置了台式电脑( eq \f(1,4) x－5)台．根据题意，得x＋ eq \f(1,4) x－5＝100，解得x＝84，所以 eq \f(1,4) x－5＝16，所以该校购置了台式电脑和笔记本电脑各16台、84台 9．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？ 解：设安排x名工人加工大齿轮，则(90－x)名工人加工小齿轮，一天最多可以生产 eq \f(1,2) ·20x＝10x(套)这样成套的产品．由题意，得3×20x＝2×15(90－x)，解得x＝30，所以10x＝300.答：一天最多可以生产300套这样成套的产品 10．(甘肃中考)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文为：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？共有多少辆车？ 解：设共有x人，根据题意，得 eq \f(x,3) ＋2＝ eq \f(x－9,2) ，解得x＝39，所以 eq \f(x,3) ＋2＝15.答：共有39人，共有15辆车 11．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品． 解：设原计划要生产x件产品，根据题意，得 eq \f(x,60) － eq \f(x＋48,60×（1＋20%）) ＝5，解得x＝2 040. 答：原计划要生产2 040件产品 12．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元． (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； (2)已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为2.5元/kg，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多40 kg.若该农户今年可获得“虾·稻”轮作的纯收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？ 解：(1)设去年小龙虾的养殖成本为x元/kg，则去年小龙虾的售价为(x＋32)元/kg.由题意，得(1－10%)(x＋32)－(1－25%)x＝30，解得x＝8，所以x＋32＝40，所以去年小龙虾的养殖成本与售价分别为8元/kg、40元/kg (2)设他家今年每亩农田收获小龙虾的产量为y kg，则每亩农田收获的稻谷的产量为(6y＋40)kg.由题意，得20[2.5(6y＋40)－600]＋30·20y＝80 000，解得y＝100，所以6y＋40＝640，所以他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为640 kg，100 kg $$