5.3 应用一元一次方程——水箱变高了（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

5.3　应用一元一次方程——水箱变高了 数学 七年级上册 北师版 练闯考 圆柱形铁块的体积 长方体毛胚的体积 (10π×13x) 20 20 16 D 2(x＋4)＝3＋4＋5 9 B B 40 143 知识点1：等积变形问题 1．工人师傅要将一个底面直径为20 cm，高为26 cm的圆柱形铁块熔炼成一个长为10π cm，宽为13 cm的长方体毛胚，求熔炼后的长方体毛胚的高． 等量关系：熔炼前______________________＝熔炼后______________________ 解：设熔炼后的长方体毛胚的高为x cm，则熔炼后的长方体毛胚的体积为_______________cm3(不用化简)，则可得方程____________________________，解得x＝________． 答：熔炼后的长方体毛胚的高为________cm. π×( eq \f(20,2) )2×26＝10π×13x 2．要锻造一个直径为16 cm，高为5 cm的圆柱形毛坯，设需截取横截面的边长为6 cm的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm，则根据题意可得方程为______________________． π×( eq \f(16,2) )2×5＝62x 3．张老师将一个半径为4 cm，高为9 cm的圆柱形橡皮泥模型重新揉捏成了一个半径为3 cm的圆柱形模型，则该圆柱形模型的高为________cm. 4．(青海中考)请根据图中给出的信息求x的值． 解：根据题意，得π× ( eq \f(8,2) )2x＝π× ( eq \f(6,2) )2(x＋7)，解得x＝9，所以x的值为9 知识点2：根据周长、面积列方程 5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块周长为120 m的长方形绿地，并且它的长比宽多10 m．设绿地的宽为x m，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A．2(x－10)＝120 B．2[x＋(x－10)]＝120 C．2(x＋10)＝120 D．2[x＋(x＋10)]＝120 6．如图，墙上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，小刚将一顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则根据题图可得方程______________________． 7．若将一个周长为30 cm的长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可以成为一个正方形，则这个长方形的长为_______cm. 8．(教材P144习题5.6T3变式)如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条A后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长条B. (1)若长条A的面积是长条B面积的2倍，求这张正方形纸片的边长； (2)若长条A的周长是长条B周长的2倍，求这张正方形纸片的边长． 解：(1)设这张正方形纸片的边长为 x cm，根据题意，得5x＝3(x－5)×2，解得x＝30，所以这张正方形纸片的边长为30 cm (2)设这张正方形纸片的边长为y cm，根据题意，得2(y＋5)＝2[3＋(y－5)]·2，解得y＝9，所以这张正方形纸片的边长为9 cm 9．如图，在长为15，宽为12的长方形中有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为( ) A．35 B．45 C．55 D．65 10．如图，一个底面直径为20 cm的圆柱体玻璃容器内盛有12 cm高的水，现把一根底面半径为2 cm的圆柱形玻璃棒垂直插入水中，则玻璃容器内的水面升高了( ) A．2 cm B．1.5 cm C．1 cm D．0.5 cm 11．一个瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)的胶水瓶的容积为50 mL.当瓶子正放时瓶内的胶水高8 cm，当瓶子倒放时瓶内的空余部分高2 cm(如图)，则瓶内的胶水有________mL. 如图，一个长方形色块图由6个大小不完全相同的正方形组成，若中间最小的一个正方形的边长为1，则这个长方形的面积为________． 13．图①是边长为30 cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积． 解：设长方体的高为x cm，则它的宽为2x cm，长为(30－2x) cm.依题意，得2(x＋2x)＝30，解得x＝5，所以2x＝10，30－2x＝20，所以长方体的体积为5×10×20＝1000(cm3) 14．如图，两根木棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 eq \f(1,3) ，另一根露出水面的长度是它的 eq \f(1,4) ，已知两根木棒的长度之差为5 cm，则此时木桶中水的深度是多少厘米？ 解：设水深是x cm， 因为木棒露出水面的长度分别是木棒本身长度的 eq \f(1,3) 和 eq \f(1,4) ， 所以木棒留在水内的长度分别是木棒本身的 eq \f(2,3) 和 eq \f(3,4) ， 所以木棒的长度分别为 eq \f(3,2) x cm和 eq \f(4,3) x cm， 所以 eq \f(3,2) x－ eq \f(4,3) x＝5，解得x＝30， 所以木桶中水的深度是30 cm 15．如图，要建一个长边靠墙的长方形养鸡场，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35 m的竹篱笆，小王打算用它围成这个养鸡场，其中长比宽多5 m；小赵也打算用它围成这个养鸡场，其中长比宽多2 m．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？ 解：根据小王的设计可以设宽为x m，则长为(x＋5) m．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35，解得x＝10，所以小王设计的养鸡场的长为x＋5＝10＋5＝15(m).而墙的长度只有14 m，所以小王的设计不符合实际； 根据小赵的设计可以设宽为y m，则长为(y＋2) m．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35，解得y＝11，所以小赵设计的养鸡场的长为y＋2＝11＋2＝13(m).而墙的长度有14 m，所以小赵的设计符合实际，此时养鸡场的面积为11×13＝143(m2) $$