5.3　应用一元一次方程——水箱变高了学案2023-2024学年北师大版七年级数学上册

5.3　应用一元一次方程——水箱变高了 学习目标: 1. 让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题 2. 让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型 3. 设未知数，正确求解，并验明解的合理性 4.激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作　　 学习过程: 引阅读教材141页，并完成下表。 旧水箱 新水箱 底面半径（） 高（） 容积（） 导 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少? 填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 高 体积 1.平面图形只是形状改变，则 不变. 2.空间几何体只是形状改变，则 不变. 探 1.把一个长5厘米，宽2厘米，高40厘米的长方体铁块锻压成一个半径为4厘米的圆柱体，问圆柱体的高是多少？ 2.用一根长10米的铁丝围成一个长方形． (1)使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米? 面积呢？ (2)使得长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米，面积为多少平方米？它所围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比，面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，此时正方形边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ (4)若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为多少米？面积为多少平方米？它所围成的面积与（3）中相比又有什么变化？ 变式1：某人把170cm长的一段铁丝分成两段，分别做成一个正方形和一个长方形的模型，如果长方形的宽与正方形的边长相等，且长方形的宽与长之比为4：5，求正方形和长方形的边长． 正方形 长方形 长 宽 变式2：有个同学用20厘米的铁丝围成一个长比宽多2厘米的长方形，问长方形的长和宽各是多少？若将该铁丝围成什么图形的时候面积最大?学生通过合作比较之后得出 的面积最大，并求出具体的数值 习 1．如 图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米? 2．把一块长、宽、高分别为5cm，3cm，3cm的长方体木块，完全浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少?(不外溢) 3.将内径分别为5cm和15cm，高为30cm的两个圆柱形容器注满水，再将水倒入内径为20cm，高为30cm的圆柱形容器中，水是否会溢出？ 4.小明有一块橡皮泥，体积为60，他想将它捏成底面边长为2cm的长方体玩具，求该玩具的高 悟 本节课的收获有___________________________________________ _____________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$