5.2 求解一元一次方程 第3课时 解含分母的一元一次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

5.2　求解一元一次方程 第3课时　解含分母的一元一次方程 数学 七年级上册 北师版 练闯考 6 3(x＋1) 2(4x－1) 去分母 2 B D 4(x＋1)＝3(3x－2) 4x＋4＝9x－6 4x－9x＝－6－4 1－5x＝－102 除以－5 2 D A 1 2 知识点1：去分母 1．将方程 eq \f(x＋1,2) ＝ eq \f(4x－1,3) 的两边同乘分母2和3的最小公倍数______可得到方程____________＝____________，这步变形叫做__________，其依据是等式的基本性质______． 2．解方程 eq \f(x－1,6) ＝3－ eq \f(2x－1,4) 时，为了去分母，方程两边应同乘( ) A．10 B．12 C．24 D．6 知识点2：解含分母的一元一次方程 3．(重庆中考)解一元一次方程 eq \f(1,2) (x＋1)＝1－ eq \f(1,3) x时，去分母正确的是( ) A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x 4．解方程： eq \f(x＋1,3) ＝ eq \f(3x－2,4) . 解：去分母，得_______________________， 去括号，得_____________________， 移项，得______________________， 合并同类项，得_________________， 方程两边同______________，得x＝________． 5．方程 eq \f(3（x－1）,2) ＝ eq \f(x－8,5) 的解为_____________. x＝－ eq \f(1,13) 6．解下列方程： (1) eq \f(1－2x,3) ＝ eq \f(4－3x,7) ； (2)1＋ eq \f(x－1,2) ＝ eq \f(x＋2,6) ； 解：去分母，得7(1－2x)＝3(4－3x)，去括号，得7－14x＝12－9x，移项，得－14x＋9x＝12－7，合并同类项，得－5x＝5，方程两边同除以－5，得x＝－1 解：去分母，得6＋3(x－1)＝x＋2，去括号，得6＋3x－3＝x＋2，移项，得3x－x＝2－6＋3，合并同类项，得2x＝－1，方程两边同除以2，得x＝－ eq \f(1,2) (3) eq \f(2x－1,3) －x＝ eq \f(2x＋1,4) ； (4)3x＋ eq \f(x－1,2) ＝5－ eq \f(2x－1,3) . 解：去分母，得4(2x－1)－12x＝3(2x＋1)，去括号，得8x－4－12x＝6x＋3，移项，得8x－12x－6x＝3＋4，合并同类项，得－10x＝7，方程两边同除以－10，得x＝－ eq \f(7,10) 解：去分母，得18x＋3(x－1)＝30－2(2x－1)，去括号，得18x＋3x－3＝30－4x＋2，移项，得18x＋3x＋4x＝30＋2＋3，合并同类项，得25x＝35，方程两边同除以25，得x＝ eq \f(7,5) 【易错点睛】解方程去分母时，漏乘不含分母的项或忽视分数线的“括号”作用 7．以下是欣欣解方程 eq \f(x＋2,3) － eq \f(2x－1,2) ＝1的过程： 解：去分母，得2(x＋2)－3(2x－1)＝1，① 去括号，得2x＋4－6x－3＝1，② 移项，合并同类项，得－4x＝0，③ 系数化为1，得x＝0.④ (1)请你指出欣欣解答过程中的错误步骤及错误原因； (2)请你完成正确的解答过程． 解：(1)步骤①②出错，错误原因：步骤①去分母时等号右边的1漏乘6；步骤②去括号时后一个括号内的第二项没变号 (2)去分母，得2(x＋2)－3(2x－1)＝6， 去括号，得2x＋4－6x＋3＝6， 移项，合并同类项，得－4x＝－1， 系数化为1，得x＝ eq \f(1,4) . 8．若代数式 eq \f(5x＋1,2) 比 eq \f(7x－5,3) 的值大5，则x的值为( ) A. －17 B. －15 C．15 D．17 9．若单项式 eq \f(1,3) am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程 eq \f(x－7,n) － eq \f(1＋x,m) ＝1的解为( ) A．x＝－23 B．x＝23 C．x＝－29 D．x＝29 10．若关于x的一元一次方程 eq \f(2x－k,3) － eq \f(x－3k,2) ＝1的解是x＝－1，则k＝______． 【变式】某书中有一道解方程题： eq \f(■x－3,5) ＝ eq \f(x－■,4) －1，“■”处的数字在印刷时被墨盖住了，查后面的答案知道这道题的解为x＝－6，则“■”处的数字为______． 11．解下列方程： (1) eq \f(2（x＋3）,5) ＝ eq \f(3,2) x－ eq \f(2（x－7）,3) ； 解：去分母，得12(x＋3)＝45x－20(x－7)，去括号，得12x＋36＝45x－20x＋140，移项，得12x－45x＋20x＝140－36，合并同类项，得－13x＝104，方程两边同除以－13，得x＝－8 (2) eq \f(0.1x－0.2,0.02) － eq \f(x＋1,0.5) ＝3； (3) eq \f(2x－1,3) － eq \f(10x＋1,6) ＝ eq \f(2x－1,4) －1. 解：整理方程，得 eq \f(10x－20,2) － eq \f(10x＋10,5) ＝3，去分母，得5x－10－2x－2＝3，移项，得5x－2x＝3＋10＋2，合并同类项，得3x＝15，方程两边同除以3，得x＝5 解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x－1)－12，去括号，得8x－4－20x－2＝6x－3－12，移项，得8x－20x－6x＝－3－12＋4＋2，合并同类项，得－18x＝－9，方程两边同除以－18，得x＝ eq \f(1,2) 12．若关于y的方程 eq \f(3y－m,2) ＝1－ eq \f(my,3) 与2(y－1)＝ eq \f(3＋y,7) ＋5的解相同，求m的值． 解：解方程2(y－1)＝ eq \f(3＋y,7) ＋5，得y＝4，将y＝4代入方程 eq \f(3y－m,2) ＝1－ eq \f(my,3) ，得 eq \f(12－m,2) ＝1－ eq \f(4m,3) ，解得m＝－6，所以m的值为－6 13．小明在解关于y的方程 eq \f(3y－a,4) － eq \f(5y－7a,6) ＝1时犯了一个错误，从而求得其解为y＝10. (1)求a的值； (2)求方程正确的解． 解：(1)根据题意可知方程3(3y－a)－2(5y－7a)＝1的解为y＝10，所以3(30－a)－2(50－7a)＝1，解得a＝1 (2)将a＝1代入方程 eq \f(3y－a,4) － eq \f(5y－7a,6) ＝1，得 eq \f(3y－1,4) － eq \f(5y－7,6) ＝1，解得y＝－1，所以方程正确的解为y＝－1 14．(数学文化)我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题(如图)，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，问银子共有多少两？(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语) 解：设银子共有x两，根据题意，得 eq \f(x－4,7) ＝ eq \f(x＋8,9) ，解得x＝46，所以银子共有46两 $$