4.4 角的比较（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

4.4　角的比较 数学 七年级上册 北师版 练闯考 知识点1：角的大小比较 1．如图，用量角器度量∠MON，可以读出∠MON的度数为 ( ) A．60° B．70° C．110° D．115° B 2．如图，(1)用量角器度量∠AOB＝_____，∠BOC＝ _____，所以∠AOB ____ ∠BOC(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)因为∠AOB，∠AOC的边OA重合，∠AOC的边OC在∠AOB的 ____ (填“内”或“外”)部，所以∠AOB ____ ∠AOC(填“＞”“＜”或“＝”)． 45° 25° ＞ 外 ＜ 3．如图，用同样大小的三角尺比较∠A和∠B的大小，则∠A ____ ∠B(填“＞”“＜ ”或“＝”)． ＜ 知识点2：角的和差计算 4．根据如图所示的图形填空： (1)∠AOB＋∠BOC＝ ________； (2)∠AOC＋ _______ ＝∠AOD； (3)∠BOD－∠COD＝ ________； (4)∠AOD－ ________ ＝∠AOB. ∠AOC ∠COD ∠BOC ∠BOD 5．下面是用一副三角尺拼成的一些角，请将它们的度数分别填在相应的括号中： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 105° 150° 15° 135° 150° 知识点3：角的平分线 6．如图，OC是∠AOB的平分线， (1)若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ ______，∠BOC＝ ______； (2)若∠AOC＝35°，则∠BOC＝ ______，∠AOB＝ ______． 30° 30° 35° 70° 【变式】如图，O为直线AB上的一点，OD平分∠BOC，若∠AOC＝100°，则∠COD的度数是 ( ) A．30° B．35° C．40° D．45° C 7．如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，若∠COD＝25°，则∠AOD＝ ______，∠AOB＝ ______． 25° 100° 8．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOD＝40°，∠BOD＝70°，求∠COD的度数． 【易错点睛】对角的位置情况考虑不周致错 9．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝40°，则∠BOC的度数为 ________________． 30°或110° 10．如图，已知O为直线AB上的一点，OC平分∠AOD，∠BOE＝3∠DOE，若∠AOC＝50°，则∠DOE的度数为 ( ) A．20° B．18° C．60° D．80° A 11．用一副如图所示的特制的三角尺不能画出的角度是 ( ) A．54° B．72° C．150° D．171° C 12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，并使BA′，BC′在同一条直线上．若∠ABE＝15°，则∠CBD＝ ______°. 75 13．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝46°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°. (1)求∠BOD的度数； (2)通过计算判断OE是否为∠BOC的平分线． 14．(类比思想)将一副三角尺OAB与OCD按如图所示摆放，其中两三角尺的一顶点重合于点O，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB. (1)当点D在OB边上时(如图①)，求∠MON的度数； (2)当点D不在OB边上时(如图②或图③)，其中∠BOD＝α，求∠MON的度数． 解：因为∠AOD＝40°，∠BOD＝70°，所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝40°＋70°＝110°.又因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝ eq \f(1,2) ×110°＝55°，所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝55°－40°＝15° 解：(1)因为∠AOC＝46°，OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝23°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－23°＝157° (2)OE是∠BOC的平分线，理由如下：因为∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝23°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－23°＝67°.又因为∠BOE＝∠AOB－∠AOC－∠COE＝180°－46°－67°＝67°，所以∠COE＝∠BOE，所以OE是∠BOC的平分线 解：(1)因为OM，ON分别平分∠AOD，∠COB，所以∠MOD＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝30°，∠BON＝ eq \f(1,2) ∠COB＝22.5°，所以∠MON＝∠MOD＋∠BON＝30°＋22.5°＝52.5° (2)①如图②，因为∠BOD＝α，所以∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝60°－α，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝45°－α.又因为OM平分∠AOD，ON平分∠COB，所以∠DOM＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝ eq \f(1,2) (60°－α)＝30°－ eq \f(1,2) α，∠BON＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) (45°－α)＝22.5°－ eq \f(1,2) α，所以∠MON＝∠DOM＋∠BOD＋∠BON＝(30°－ eq \f(1,2) α)＋α＋(22.5°－ eq \f(1,2) α)＝52.5°； ②如图③，因为∠BOD＝α，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝60°＋α，∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝45°＋α.又因为OM平分∠AOD，ON平分∠COB，所以∠DOM＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝ eq \f(1,2) (60°＋α)＝30°＋ eq \f(1,2) α，∠BON＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) (45°＋α)＝22.5°＋ eq \f(1,2) α，所以∠MON＝∠DOM＋∠BON－∠BOD＝(30°＋ eq \f(1,2) α)＋(22.5°＋ eq \f(1,2) α)－α＝52.5° $$