3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

第三章　整式及其加减 3.4　整式的加减 第3课时　整式的加减 数学 七年级上册 北师版 练闯考 C D C y2－xy＋3 4．计算： (1)4(a2＋b2)－(3a2－5b2)； 解：原式＝4a2＋4b2－3a2＋5b2＝a2＋9b2 A (4x＋6) 【易错点睛】两个多项式相减时忽视括号的作用 8. 已知A＝2m2－mn，B＝m2＋mn－6，求4A－2B. 解： 4A－2B＝4(2m2－mn)－2(m2＋mn－6) ＝8m2－4mn－2m2－2mn＋12＝6m2－6mn＋12 C C 8 21x＋3y 13．先化简，再求值： (1)5(3m2n－mn2)－(mn2＋3m2n)＋2(－3m2n＋2mn2)，其中m＝－1，n＝2； 解：原式＝15m2n－5mn2－mn2－3m2n－6m2n＋4mn2＝6m2n－2mn2，当m＝－1，n＝2时，原式＝6×(－1)2×2－2×(－1)×22＝12－(－8)＝20 13．先化简，再求值： (1)5(3m2n－mn2)－(mn2＋3m2n)＋2(－3m2n＋2mn2)，其中m＝－1，n＝2； 解：原式＝15m2n－5mn2－mn2－3m2n－6m2n＋4mn2＝6m2n－2mn2，当m＝－1，n＝2时，原式＝6×(－1)2×2－2×(－1)×22＝12－(－8)＝20 15．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成了“2A＋B”，算得的结果为C＝4a2b－3ab2＋4abc. (1)计算B的表达式； (2)小芳说正确的结果的大小与c的取值无关，对吗？ (3)若|a＋1|＋(b＋2)2＝0，求正确结果的代数式的值． 解：(1)因为2A＋B＝C，所以B＝C－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc (2)对，理由如下：因为正确的结果2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2中不含c，所以其大小与c的取值无关 (3)若|a＋1|＋(b＋2)2＝0，则a＝－1，b＝－2，所以8a2b－5ab2＝8×(－1)2×(－2)－5×(－1)×(－2)2＝－16＋20＝4 【技法点睛】解决含数轴条件的绝对值化简问题的关键步骤为：(1)根据数轴条件确定绝对值中各个整式的符号正负情况；(2)根据绝对值的性质去掉绝对值(注意去掉绝对值后应加括号)；(3)根据整式的加减对式子进行化简． ＜ ＞ －a－b a－b －3a＋b A 3 【技法点睛】当有的整式求值并不直接给出相关联字母的值，而是给出一个与整式化简后的结果相关联的式子时，我们通常可将已知式子的值整体代入进行计算． B －2 B 3 2 1 －5 知识点1：整式加减的法则 1．(黄石中考)化简 eq \f(1,3)) (9x－3)－2(x＋1)的结果是( ) A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3 2．已知A＝3x2＋x－5，B＝－x－2x2＋4，则化简A＋B的结果为( ) A．2x2－x－1 B．5x2＋2x－9 C．x2－1 D．4x2－x－1 3．减去3－2x等于4x2－2x＋5的多项式是( ) A．4x2－x＋8 B．4x2＋8 C．4x2－4x＋8 D．4x2－8 【变式】(包头中考)若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式是__________________． (2)5(2a2b－ eq \f(2,5) ab2)－ eq \f(2,3) (6a2b－3ab2)； (3)4xy－2( eq \f(3,2) x2－3xy＋2y2)＋3(x2－2xy). 解：原式＝(10a2b－2ab2)－(4a2b－2ab2)＝10a2b－2ab2－4a2b＋2ab2＝6a2b 解：原式＝4xy－3x2＋6xy－4y2＋3x2－6xy＝4xy－4y2 知识点2：整式加减的应用 5．若一根铁丝正好围成一个长方形，该长方形的一边长为2a－b，另一边比它长a＋b，则该长方形的周长为( ) A．10a－2b B．6a C．10a－b D．8a＋2b 6．三个队种树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，则这三个队共种树___________棵． 7．如图，点A，B，C，D分别表示四个车站． (1)分别求出A，D两站间和C，D两站间的距离(用含a，b的代数式表示)； (2)(整体思想)若C，D两站间的距离是8 km，求A，D两站间的距离． 解：(1)由图可知A，D两站间的距离为(a＋3b)＋(5a＋b－1)＝a＋3b＋5a＋b－1＝6a＋4b－1，C，D两站间的距离为(5a＋b－1)－(2a－b)＝5a＋b－1－2a＋b＝3a＋2b－1 (2)根据题意可知3a＋2b－1＝8 km，所以3a＋2b＝9 km，所以A，D两站间的距离为6a＋4b－1＝2(3a＋2b)－1＝2×9－1＝17(km) 9．已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M，N的大小关系是( ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．以上结论都不对 10．若M＝x3－3x2y＋3y3，N＝x3－2x2y－5y3，则2x3－7x2y＋14y3的值为( ) A．M＋N B．M－N C．3M－N D．N－3M 11．若多项式2x3－8x2＋x＋1与3x3＋mx2－5x＋3相加后不含二次项，则m＝____． 12．(新定义问题)对于有理数a，b，定义一种新运算“※”为：a※b＝3a＋2b，则式子[(x＋y)※(x－y)]※3x化简的结果为_____________． (2)6xy－[(x2＋8xy－y2)－2(x2＋3xy－ eq \f(1,2) y2)]，其中(x＋2)2＋3|y－1|＝0. 解：原式＝6xy－x2－8xy＋y2＋2x2＋6xy－y2＝x2＋4xy，因为(x＋2)2＋3|y－1|＝0，所以x＋2＝0，y－1＝0，所以x＝－2，y＝1，所以原式＝(－2)2＋4×(－2)×1＝4－8＝－4 14．嘉淇准备完成题目：化简( eq \x(　) x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2).他发现系数“ eq \x(　) ”印刷不清楚． (1)他把“ eq \x(　) ”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“ eq \x(　) ”是几？ 解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6 (2)设“ eq \x(　) ”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6，因为标准答案的结果是常数，所以a－5＝0，解得a＝5，所以原题中的“ eq \x(　) ”是5 【例】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|－2|a－b|. 解：根据数轴可得b＜0＜a，且|b|>|a|，所以a＋b____0，a－b____0，所以|a＋b|－2|a－b|＝(_____________)－2(__________)＝__________． 【变式训练】 1．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|c－a|－|a＋b|的结果为( ) A．c＋b　　　B．b－c　　　C．c－2a＋b　　　D．c－2a－b 2．如图，化简式子|b－a|－|a－1|＋|b＋2|的结果是____． 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：3|c－a|＋2|b－c|－5|a＋b|. 解：由数轴可知a＜b＜0＜c，所以c－a＞0，b－c＜0，a＋b＜0，所以 3|c－a|＋2|b－c|－5|a＋b|＝3(c－a)＋2(－b＋c)－5(－a－b)＝3c－3a－2b＋2c＋5a＋5b＝2a＋3b＋5c 【例】(天水中考)已知a＋b＝ eq \f(1,2) ，则代数式2a＋2b－3的值是( ) A．2　　　B．－2　　　　C．－4　　　　D．－3 eq \f(1,2) 【思路点拨】因为2a＋2b－3＝2(a＋b)－3＝2×_________－3＝________，所以答案选________． eq \f(1,2) 【变式训练】 1．(包头中考)若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y的值为______． 2．(邵阳中考)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝______． 3．(河北中考)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝______． 4．当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋4的值为5，当x＝－1时，多项式ax4＋bx2－4的值为________． 5．已知A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝2x2－3x－y＋xy， (1)化简2A－3B； (2)当x＋y＝ eq \f(2,7) ，xy＝－1，求2A－3B的值． 解：(1)2A－3B＝2(3x2－x＋2y－4xy)－3(2x2－3x－y＋xy)＝6x2－2x＋4y－8xy－6x2＋9x＋3y－3xy＝7x＋7y－11xy (2)当x＋y＝ eq \f(2,7) ，xy＝－1时，2A－3B＝7x＋7y－11xy＝7(x＋y)－11xy＝7× eq \f(2,7) －11×(－1)＝2＋11＝13 $$